całki monia: Mam problem z niektórymi całkami. Może mi ktoś pomóc? A) całka z ^dx_{√1−100x²} B) całka z ^dx_100+16x²

Artur_z_miasta_Neptuna: pierwsza to będzie arcsin(....) druga to arctg(...) przekształć mianownik aby otrzymać √1 − (cos)² a w drugiej 1+ (coś)²

monia: to jest metoda przez podstawienie, mógłbyś mi to rozpisać?

monia: też widzę , że to będzie arcsin i arctg, ale jak to rozpisać?

monia: ?

Artur_z_miasta_Neptuna: niee ... nie podstawianie

1		1		1		1
	=		=		*
100+16x2		100(1+16x2/100)		100		1+(4x/10)2

Artur_z_miasta_Neptuna: i teraz podstawienie możesz zrobić ewentualnie jak nie masz wprawy w całkowaniu

monia: no dopiero się uczę dzięki. Jak będę miała jeszcze z czymś problem to mogę na ciebie liczyć?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ma sprawy ... jak nie ja ... to inni będą

monia: no to podstawiłam: 4x=t 4dx=dt dx=1/4dt czyli będzie:

1		1		1
	∬		*		dt
100		t   1 + ( )2   10		4

i co dalej?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	4x
t =
	10

	4
dt =		dx
	10

w ten sposób w mianowniku pod całka otrzymasz magiczne 1+t² ... czyli to co chcialaś

monia: można stosować dwa razy podstawienie? tego nie wiedziałam

monia: aha, za t mam to podstawić, ale pochodna ułamka ile wtedy wyniesie?

monia: nie rozumiem

monia:

Artur_z_miasta_Neptuna:

	4x		4
pochodna z		to nic innego jak pochodna z		*x i wynosi
	10		10

monia:

4
	?
10

Artur_z_miasta_Neptuna: dokładnie

monia:

	1		4x
czyli będzie		arctg		+ C
	40		10

monia:

	1		2x
w odpowiedziach jest		arctg		+C
	40		5

monia:

monia: to które rozwiązanie jest dobre?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... tyle będzie

	4		2*2		2
oba są dobre ...		=		=
	10		2*5		5

monia: haha no tak sorry za głupie pytanie, chyba się nie wyspałam

monia: a jak z tym pierwszym przykładem? co podstawić?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak jak Ci pokazałem: krok 1 wyłącz wynnik wolny przed nawias aby mieć czynnik*(1+ 'coś'²/czynnik) pod pierwiastkiem krok 2 ... wyrzuć ten czynnik z pierwiastka i w ogóle z całki

	coś2		coś
krok 3 ... zamień		w (		)2
	czynnik		√czynnik

krok 4 ... podstawienie (tak jak przed chwilą) krok 5 ... obliczasz całkę elementarną

monia: nie wiem jak to zrobić