Rozwiązywanie równania trygonometrycznego Justyna: Rozwiąż równanie √3 cosx + sinx = sinx tgx + √3 sinx ∧ x ∊ (−^π₂, ^3π₂)

M:

Mila: √3 cosx + sinx = sinx tgx + √3 sinx cosx≠0⇔...... √3 cosx + sinx − sinx tgx −√3 sinx =0 √3(cosx−sinx)+sinx*(1−tgx)=0 /*cosx √3*cosx(cosx−sinx)+sinx*(cosx−sinx)=0 (cosx−sinx)*(√3cosx+sinx)=0 dalej już prosto.

babcia Jusi: (sinx−cosx)(tgx+√3)=0 sinx=cosx v tgx= −√3 tgx=1

	π		π
x=		+kπ v x= −		+kπ , k∊ℤ
	4		3

.......

babcia jusi: Można też tak: ze względu na tangens : cosx≠0 dzieląc obustronnie przez cosx otrzymujemy: √3+tgx=tg²x+√3tgx tg²x+(√3−1)tgx−√3=0 (tgx−1)(tgx+√3)=0 tgx=1 v tgx= −√3

	π		π
x=		+kπ v x= −		+kπ , k∊ℤ
	4		3

Mila: Jeszcze trzeba uwzględnić dziedzinę równania.