Funkcja kwadratowa Sweep The Floor: Rozwiąż równanie |x² + 4x − 5| + |x² + 4x| = 5

Sweep The Floor: Pomoże ktoś?

ble ... ble ...: ... możesz to rozwiązywać w przedziałach Ustal na początek "zerówki" wyrażeń spod modułów

Sweep The Floor: Tzn? Nie rozumiem tego. Pierwszy raz widzę takie równanie. Do tej pory rozwiązywałem bez kwadratów. Myślałem nad tym by doprowadzić to wyrażenie do Funkcji iloczynowej. Czyli a(x−x₁)(x−x₂). W wtedy oddzielić moduły ze sobą.

ble ... ble ...: |(x+5)(x−1}|+|x(x+4)|=5 ... i musisz "jechać z tym" w przedziałach (−∞,−5) <−5−4) <−4,0) <0,1) <1,∞)

Sweep The Floor: Czyli mam rozpatrzyć 5 przypadków tak?

ZK: https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html. Moze to cos pomoze w rozjasnieniu i zrozumiesz dlaczego takie sa przedzialy

ZK: Tak . I musisz tez sprawdzic czy rozwiazania naleza do przedzialu

Sweep The Floor: Ta strona nie chodzi.

Piotr: wymaż kropkę na końcu w adresie w linku

PW: Można to zadanie rozwiązać "chytrze", i pewnie to miał na myśli autor. Wiadomo, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność |a| + |b| ≥ |a−b|, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy ... (to ustal sam). Jeśli podstawimy a=x²+4x−5 i b=x²+4x−5, to otrzymamy |x²+4x−5| + |x²+4| ≥ |(x²+4x−5)−(z²+4x)| = |−5| = 5. Okazuje się więc, że dla wszystkich x spełniona jest nierówność |x²+4x−5| + |x²+4| ≥ 5. Równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy ..... (napiszesz, gdy ustalisz jak to jest dla a i b). W ten sposób dojdziemy do prostej zależności między dwiema funkcjami kwadratowymi, bez mozolnego "rozpisywania na przedziały", od którego normalnym ludziom może się robić niedobrze.