geometria analityczna
ja: Prosiłbym o sprawdzenie
Przez punkt P(1, −1,1) poprowadzić płaszczyznę(H) prostopadłą do płaszczyzn
H1: x−y +2z−1=0 n⊥H1 n=[1, −1, 2]
H2: 2x+y+z+1 =0 n1 ⊥ H2 n1= [2, 1, 1]
Sprawdziłem czy płaszczyzny H1 i H2 sądo siebie prostopadłe lub równoległe− nie są
Niech u⊥H ⇒ u⊥n ∧ u⊥n1
u= nxn1=
|i1 i2 i3 |
|1 −1 2 | = [ −3, 3,1]
|2 1 1 |
Niech M∊H i M(x,y,z) wtedy u ⊥ PM
PM=[ x−1, y+1, z−1]
u*PM= −3(x−1) + 3(y+1) + z−1 =0
H: −3x +3y+z+5=0
W odp. jest x−y−z−1=0
pigor: ... mnie wychodzi tak:
wektor normalny szukanej płaszczyzny to n
→=[−3.3.
3 ]= 3
[−1,1,1] , zatem
szukana płaszczyzna ma równanie :
−1(x−1)+1(y+1)+1(z−1)=0 ⇔ −x+1+y+1+z−1=0 ⇔
x−y−z−1=0 . ...
dzięki !