granica sikorka:

	3n+2		5n+3
lim (		)n * (		)n
	5n+2		3n+1

Bobek: Do czego należy 'n' i do czego dąży?

Bobek: No i tutaj trzeba pewną sztuczkę zrobić

sikorka: n−>∞

sikorka: wiem ze (1+¹_n)ⁿ = e ale kompletnie nie wiem jak to przeksztalcic.

Bobek: Chcesz rozwiązanie czy wskazówkę?

sikorka: wolala bym wskazowke

Bobek: Wskazówka (1+¹_an)^a_n=e

Bobek: W sensie granica a_n to dowolny ciąg

Bobek: No i skorzystaj z tego: aⁿ+bⁿ=(ab)ⁿ

sikorka: to jednak wole rozwiazanie bo tak probowalam i mi nie wyszlo

Krzysiek: Bobek 'a_n' dowolny ciąg?

Bobek: To Cię naprowadzę ³ⁿ⁺²_3n+1=^(3n+1)+1_3n+1=1+¹_3n+1 To może pomóc

Bobek: Łooooo Warunek: a_n−−>∞ Dzięki Krzysiek

sikorka:

	−2n		2n+2
no i mam 1+(		)n * (		)n
	5n+2		3n+1

potem zmieniam tak potegi zeby miec podobna do takiej jak w ulamku i biore do kolejnej potegi tak zeby mi sie zredukowalo ale nie wychodzi...

Bobek: Łoooł, nie ta droga, kombinuj, kombinuj

sikorka:

	2n		1
(1−		)n * (1+		)n
	5n+2		3n+12n+2

tzn tak i wpodnosze do odpowiedniej potegi ale nie wychodzi

Bobek: Hej, hej Skorzystaj z drugiej a potem z trzeciej wskazówki

sikorka: Boze, jakie banalne a ja siedze i sie glowie e do ⁸₁₅

sikorka: Dzieki

Lemud: Ok, już się wysilę Najpierw przekształcenia: (³ⁿ⁺²_5n+2)ⁿ*(⁵ⁿ⁺³_3n+1)ⁿ= (korzystam z drugiej wsk.) =(^(3n+2)(5n+3)_(3n+1)(5n+2))ⁿ Dalej?

Lemud: NO brawo

Bobek: Masz jeszcze jakąś granice?

sikorka: a jak np obliczyc granice taka U{[n√2]{[n√3]}. musze skorzystac z twierdzenia o 3 ciagach ale nie mam pomyslu jak to ograniczyc z 2 stron...

sikorka: mam bardzo duzo granic w srode kolos wiec sie chce przygotowac, i robie po kolei zadanka z ksiazki

sikorka:

[n√2]
[n√3]

Bobek: Skorzystaj sobie z tego: x−1<[x]≤x

Bobek: I wyjdzie jak ZŁOTO!

sikorka: po raz kolejny dziekuje udalo sie

Bobek: To oszacowanie sobie zapamiętaj, bo jest bardzo przydatne w życiu Dawaj następną

sikorka: a √3ⁿ+4ⁿ⁺¹ pierwiastek jest stopnia n+2 tu trzeba jakas sztuczke zrobic

sikorka:

log(n4+1)
	log jeden i drugi ma przy podstawie n
log(n2+1)

sikorka: w tym przykladzie pierwszym nie powinno byc tego "a"

Bobek: No w pierwszym to z trzech ciągów korzystasz a w drugim z własności log

sikorka: wiem ze z 3 ciagow bo napisane mam w zadaniu ze trzeba to obliczyc z twierdzenia o 3 ciagach ale nie wiem jak to ograniczyc z dwoch stron...

Bobek: To juź musisz kombinować, bo jak Ci podam wskazówkę to już wszystko będzie łatwe

sikorka: to moze najpierw prosciejszy przyklad, powiedz mi czy takie kombinowanie moje jest prawidlowe : mam granice √2n+3 pierwiastek stopnia n+1 . moge to zapisac jako ⁿ√2n+3 do ⁿ_n+1 i szacowac ze jest to mniejsze niz ⁿ√4n wlasnie do tej potegi , a wieksze od ⁿ√2n do tejze samej potegi. no i wychodzi mi z dwoch stron 1 to i ta granica wynosi 1

sikorka: bo jezeli te rozumowanie jest dobre, to granica √3ⁿ+4ⁿ⁺¹ wyszla mi 4 i tak jest tez w odpowiedziach

Bobek: Masz rację

sikorka: dzieki