zbadać liniową niezależność wektorów renTa: prosze o szybka pomoc mam zbadać liniowa niezależnośc wektorów: v1=(1,2,3) v2=(1,0,0) v3=(0,0,1) ale prosze nie robic jakims twierdzeniem Laplace'a tylko prosze mi to rozpisac i wytłumaczyc bede bardzo wdzieczna

Krzysiek: a jaka jest definicja liniowej niezależności wektorów?

Bobek: v1 i v2 maja być niewspółliniowe a v3 ma nie leżeć na płaszczyźnie V=sv1+tv2

renTa: ale jak to zapisac

Krzysiek: skorzystaj z definicji albo sprawdź czy wyznacznik macierzy złożonej z tych wektorów jest różny od zera.

renTa: ok

Janek191: α *{1,2,3] + β *{ 1,0,0] + γ *[ 0,0,1] = [ 0,0,0] [ α,2α,3α] + [ β,0,0 ] + [ 0,0,γ ] = [ 0,0,0 ] [ α + β, 2α, 3α + γ] = [ 0,0,0 ] α + β = 0 2α = 0 => α = 0 3α + γ = 0 −−−−−−−−−−−−−−−− 0 + β = 0 => β = 0 3*0 + γ = 0 => γ = 0 zatem wektory są liniowo niezależne . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−