prosta całka. Tusia: Czy ktoś mi powie jaki robię błąd? Dlaczego tak nie mogę rozwiązać tej całki?zamieniając dzielenie na mnożenie. Całka ^cosx_{1 + sinx} dx = cał.cosx dx * cał, 1+ sinx dx = sinx * cał 1 dx + cał. sinx dx + C = sinx *x − cosx + C

Krzysiek: ∫f*gdx≠∫fdx*∫gdx

Godzio: Bo ∫f(x) * g(x)dx ≠ ∫f(x)dx * ∫g(x)dx Najprostszy przykład:

	x2		x3
∫xdx = ∫1 * xdx = ∫1dx * ∫xdx = x *		=		+ C, a przecież wiemy, że
	2		2

	x2
∫xdx =		+ C
	2

Tusia: Hmm, czyli wychodzi na to że początek jest teoretycznie dobry... Można zamieniać dzielenie na mnożenie ułamków w całkach ? tzn. do tego momentu jest w porządku ? −−−> Całka cosx1 + sinx dx = cał.cosx dx * cał, 1+ sinx dx

Godzio: Teoretycznie jest zły.

Tusia: Czyli nie można zamieniać dzielenia na mnożenie Przecież to nie wynika z tego wzoru:∫f(x) * g(x)dx ≠ ∫f(x)dx * ∫g(x)dx

Godzio:

cosx		1
	= cosx *		to jak, ale rozdzielać całek nie można
1 + sinx		1 + sinx

Mila:

	cosx
∫		dx=
	1+sinx

[1+sinx=t; cosxdx=dt]

	1
=∫		dt=ln|t|=ln|1+sinx|+C
	t