beti: jeśli a_n jest ciągiem geometrycznym to udowodnij, że b_n= a_n+1-a_n też jest geometryczny

Dariusz: Niech ciag a_n bedzie postaci a_n = a₁ * q^n-1...zatem mamy: b_n = a₁ * qⁿ - a₁ * q^n-1 ... zatem b_n = a₁ * q^n-1 * (q-1) ... zauwazamy, iz q jest stala poniewaz pojawila sie w ciagu a_n ktory jest geometryczny, zatem nasz ciag jest postaci b_n = a₁ * z ... gdzie z= q^n-1 * (q-1) . Zauwazamy teraz, ze q-1 jest pewna stala wiec mozna ja pominac mamy wiec; b_n = a₁ * q^n-1 * pewna stala... zatem nasz ciag jest geometryczny poniewaz stala q-1 pojawia sie w kazdym wyrazie ciagu poniewaz naszo n>1. ... Teraz jeszcze dowod b_n a₁ * q^n-1 * x ----- = ---------------------- = q b_n-1 a₁ * q^n-2 * x