Co to jest i jak to obiczyć ? Mathew: a_n =log√n:(n+1) a₁+a₂+a₃...+a₉₈+a₉₉= ?

jikA:

	1
an =		(log (n) − log (n + 1))
	2

asdf: sprawdź jaki to ciąg.

pigor: ..., np. tak : a_n=log√ⁿ_n+1= ¹₂logⁿ_n+1 , zatem a₁+a₂+a₃+ ... +a_n= ¹₂(log¹₂+log²₃+ ... +log⁹⁸₉₉+log⁹⁹₁₀₀)= = ¹₂log(¹₂*²₃*³₄* ... * ⁹⁸₉₉*⁹⁹₁₀₀)= ¹₂log¹₁₀₀= = ¹₂log10⁻²= ¹₂*(−2)log10= −2 . ...

jikA:

	1
Mały pomyłka		* (−2) = −1.
	2

pigor: ... , dzięki, przepraszam. ...

Mathew: A wytlumaczcie skad wiecie/jak obliczyc ze ¹₂ * ²₃ *³₄ *... ⁹⁹₁₀₀=¹₁₀₀ Nie wiem jak to sie robi

jikA: Wszystko się upraszcza 2 z mianownika z 2 z licznika 3 z mianownika z 3 z licznika i tak dalej aż zostanie 1 w liczniku i 100 na końcu w mianowniku. Możesz też zrobić w ten sposób jak ja wyżej napisałem

	1		1
an =		log (n) −		log (n + 1) i będziesz miał
	2		2

1		1		1		1
	log (1) −		log (1 + 1) +		log (2) −		log (2 + 1) +
2		2		2		2

1		1		1		1
	log (3) −		log (3 + 1) + ... +		log (98) −		log (98 + 1) +
2		2		2		2

1		1		1		1
	log (99) −		log (99 + 1) = −		log (99 + 1) = −		log (100) =
2		2		2		2

	1
(−		) * 2 = −1
	2