logarytmy Paweł: Jest takie zadanie: Znajdź liczbę, która daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn dwóch liczb dodatnich takich, że różnica ich logarytmów o podstawie 2 jest równa ilorazowi tych logarytmów. x = ab a i b należą do rzeczywistych dodatnich

	log2a
log2a−log2b=
	log2b

Co mogę z tym zrobić, żeby wyprowadzić a lub b?

Mila: x=a*b

	log2a
log2a−log2b=		; i log2b≠0⇔b≠ 1
	log2b

log₂b=t

	log2a
log2a−t=		/*t
	t

log₂a*t−t²=log₂a⇔ t²−log₂a*t+log₂a=0 Δ=(log₂a)²−4log₂a≥0⇔ rozważmy Δ=0 (log₂a)²−4log₂a=0 log₂a*(log₂a−4)=0⇔log₂a=0 lub log₂a=4⇔a=2⁴=16 1) log₂=0⇒t²=0 nie odp. założeniom 2)log₂a=4⇒równanie t²−4t+4=0 t=2⇔log₂b=2⇔b=2²=4 x=4*16=64 spr.a=16 i b=4 log₂16−log₂4=4−2=2

log216		4
	=		=2
log24		2

inne rozwiązania dla Δ>0⇔.....spróbuj sam rozważyć