porownanie zadan z parametrem debi: Witam! Mam problem z pewna sprawa... otoz mam dwa podobne zadania ktore rozwaizuje sie( wlasnie nie wiem czemu) inaczej: 1) Oblicz dla jakich wartosci parametru m rownanie: 2x²−(m−1)x+m+1 = 0 ma dwa pierwiastki ujemne czyli: 1*) a≠0 ale juz jest wiec nie biore tego pod uwagę teraz 2*)Δ≥0 bo nie ma podane ze maja byc rozne, tylko ze ujemne 3*)x1*x2>0 4*)x1+x2<0 no i tak tez jest w ksiazce z tym sie zgadzam Teraz drugie zadanie: 2) Oblicz dla jakich wartosci parametru m rownanie (x−5)[(m−1)x²−2mx+m−2] = 0 ma liczbe pierwiastkow ujemnych wieksza nizliczba pierwiastkow dodatnich x−5=0 u (m−1)x²−2mx+m−2=0 x=5 czyli teraz musza byc dwa pierwiastki ujemne zeby bylo wiecej ujemnych mi sie wydaje ze znowu powinno byc 1*) a≠0 2*)Δ≥0 3*)x1*x2>0 4*)x1+x2<0 ale w podreczniku jest ze Δ>0, i teraz nie wiem czemu ja miedzy poleceniami roznicy nie widze, przeciez nie pisze ze maja to byc rozne pierwiastki....?

PW: Myślę, że równanie x²+4x+4=0 ma j e d e n pierwiastek. Nazywany jest pierwiastkiem podwójnym dlatego, że x²+4x+4 = (x+2)². Ma to przypominać, że rozkład wielomianu ma dwa jednakowe czynniki (dlatego pierwiastek podwójny). Jednak liczba −2 jest tylko j e d n a, a więc równanie ma j e d e n pierwiastek. Pierwiastek, to liczba, która podstawione w miejsce x zamienia równanie w zdanie prawdziwe. Taka liczba w przykładowym równaniu jest jedna. Co napiszemy w odpowiedzi? Rozwiązaniem równania jest jednoelementowy zbiór {−2}. Dlatego uważam, że pierwsze z Twoich zadań ma źle postawiony warunek Δ≥0. Gdyby polecenie brzmiało "ma pierwiastki ujemne", to zgadzam się, w pojęciu "ma pierwiastki ujemne" mieści się również możliwość "ma jeden pierwiastek ujemny", ale tam wyraźnie powiedziano "dwa pierwiastki". Niektórzy autorzy zadań piszą "licząc z krotnościami", wtedy trudno − upierają się, więc dostosowujemy się.

debi: licze juz pod mature, i wlasnie glupio jak w ksiazce jest jakis blad, przeliczam zbior podkowa matura z matematyki od roku 2010. nie wiem czy to dobry wybor...wiecie moze co bardziej oplaca sie liczyc....mam nauczyciela co mowil zeby najlepiej liczyc wszystkie zbiroy, tylko ze nie wiem ktore..

anmario: Ja bym w pierwszym dał jednak Δ>0, określenie pierwiastek podwójny nie robi jednak z jednej liczby dwóch, dla przykładu równanie (x+2)² =0 ma jeden ujemny pierwiastek podwójny a nie dwa pierwiastki ujemne, prawda?

debi: prawda