zadania optymalizacyjne orety: Jakie wymiary powinna mieć puszka w kształcie walca o objętości 1,25l aby zużyc na jej wykonanie jak najmniej materiału? proszę o pomoc, mam taki pomysł ale nie wychodzą mi rachunki V=1,25l=1,25dm³ V=πr²h 1,25=πr^rh P=2πr(r+h) i wyznaczam h, podstawiam do wzoru na pole, potem licze pochodną, ale rachunki mi nie wychodzą. Czy moje załozenia są błędne?

orety:

Janek191: V = 1,25 dm³ zatem π r² *h = 1,25 => h = 1,25 / πr² oraz P = 2 Pp + Pb = 2 π r² + 2πr*h zatem P = 2 π r² + 2 π r* [ 1,25 / π r²] P = 2 π r² + 2,5/r więc P ' = 4π r − 2,5/r² P' = 0 <=> 4 π r = 2,5/r² <=> 4 π r³ = 2,5 <=> r³ = 2,5/ 4π <=> r = ³√ 2,5/ 4π r ≈ ³√0,199 ≈ 0,58 h obliczymy z wzoru h = 1,25 / π r² ≈ 1,18 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−