czworościan foremny ludwik22: Wykaż, że stosunek wysokości czworościanu foremnego do wysokości ściany jest równy k=(2√2)/3

Janek191: a − długość krawędzi czworościanu foremnego h1 − wysokość ściany h − wysokość czworościanu Mamy h1 = a √3/2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x = (2/3) h1 = (2/3) a √3/2 = a √3/3 Z tw. Pitagorasa mamy x² + h² = a² => h² = a² − x² h² = a² − [ a √3/3 ]² = a² − (1/3) a² = (2/3) a² więc h = √ (2/3) a² = a *√2/3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem k = h / h1 = a √2/3 / [ a √3/2] = √2/3 / √3/2 = ( 2 √3)/3 ====================================================

Janek191: a − długość krawędzi czworościanu foremnego h1 − wysokość ściany h − wysokość czworościanu Mamy h1 = a √3/2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x = (2/3) h1 = (2/3) a √3/2 = a √3/3 Z tw. Pitagorasa mamy x² + h² = a² => h² = a² − x² h² = a² − [ a √3/3 ]² = a² − (1/3) a² = (2/3) a² więc h = √ (2/3) a² = a *√2/3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem k = h / h1 = a √2/3 / [ a √3/2] = √2/3 / √3/2 = ( 2 √2)/3 ====================================================

Janek191: II rozwiązanie jest poprawne, bo w I pomyłkowo wpisałem 3 zamiast 2.