CIEKAWE Zuzia: W kule o polu powierzchni 100π cm² wpisano walec. Przy jakiej wysokości objętość walca jest największa?

Zuzia: ostano daje za trudne zadania... ojj nie uzyskuje odpowiedzi mimo tego że sama nie daje rady tym zadaniom

Zuzia: pomoże ktoś? jakiś pomysł?

Janek191: Pk = 4 π R² = 100 π / : 4π R² = 25 R = 5 − promień kuli r − promień podstawy walca wpisanego w tą kulę r < R = 5 h − wysokość walca Mamy Vw = π r² *h oraz z Tw. Pitagorasa R² = r² + (h/2)² = > r² = R² − h²/4 więc Vw = π*( R² − 0,25 h²)*h Po podstawieniu za R mamy Vw = π *(25 − 0,25 h²)*h = 25 π *h − 0,25 π *h³ Obliczam pochodną V'w = 25 π − 0,75 π h² V'w = 0 <=> 25 π = 0,75 π h² <=> 0,75 h² = 25 / * (4/3) h² = 100/3 h = 10/√3 = (10/3) √3 = 10 √3/3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dla h < 10 √3/ 3 V'w > 0 , a dla h > 10√3/3 jest V'w < 0 zatem funkcja Vw posiada maksimum dla h = 10 √3/3.