równanie ogólne płaszczyzny manslaughter: Napisz równanie ogólnej przechodzącej przez Punkt P=(1,0,2) zawierającą prostą l₁ ^x−1₁ = ^y−3₋₁ = ^z₄. Wiem, że wektor kierunkowy prostej wynosi u₁=[1,−1,4] Nie mam pomyslu jak wyliczyc wektor prostopadly do placzyzny.

manslaughter: Nie wiem czy dobrze kombinuje : mam wektor kierunkowy u₁=[1,−1,4] ,dodatkowo Punkt P=(1,0,2) i punkt na prostej L=(1,3,0) Dodajac wektorow punty PL mam wektor [0,3,−2] sa one rownolegle wiec mnoze je wektorowo i powstaje wektor prostopadly do plaszczyzny. Czy moj tok rozumowania jest poprawny?

Krzysiek: tak

manslaughter: a jezeli mam zadanie Znalezc rownanie ogolne plaszcz zawierajacej proste l₁= x+y−z−1=0 , x−2y+z=0 l₂=2x+x−3=0 , x+y+3z−5=0 jakie musze rachowac zeby rozw nie wiem jak uzyskac te wektory

Krzysiek: ja bym policzył tak: wektor kierunkowy prostej to iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn wyznaczających tą prostą. wektor normalny szukanej płaszczyzny to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych prostych l₁ i l₂.

AS: Obrać 2 różne punkty na prostej np. R(1,3,0) , S(3,1,1) i napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P,R i S

AS: Równanie płaszczyzny 10*x − 2*y − 3*z − 4 = 0

manslaughter: nie wiem czy dobrze zrozumialem: dla prostej l₁ wektor kierunkowy to [1,1,−1]X[1,−2,1]

manslaughter:

Krzysiek: tak

manslaughter: OK, dziekuje Krzysiu

manslaughter: a dodatkowo zeby obliczyc cale rownanie plaszczyzny musze miec Ax+By+Cz+D=0 czyli potrzebny mi jakis punkt na tej plaszczyznie, Przyrownac do siebie 1 rownanie z l₁ i z l₂ i obliczyc jakis punkt lezacy na tej plaszczyznie tak mozna jest jakis inny sposob

manslaughter:

manslaughter:

manslaughter: ____

Krzysiek: skoro ta płaszczyzna ma zawierać obie proste to możesz znaleźć punkt należący do jakiejś prostej.

manslaughter: czyli szukam sobie punktu np dla prostej l₁ x+y−z−1=0 (0, 0, −1) ? bo tam jest jeszcze druga część tej prostej x−2y+z=0

Krzysiek: to nie jest druga część prostej tylko to są dwa równania płaszczyzn i ich przecięcie daje równanie prostej

manslaughter: czyli tak jak zrobilem na gorze wystarczy: punkt z jednego rownania plaszczyzny

Krzysiek: no nie... bo ten punkt ma należeć do tej prostej, a jak widać drugiego równania(płaszczyzny) nie spełnia ten punkt.

manslaughter: ok obliczylem punkt wspolny ( ²₃,¹₃, 0) taki moze byc i mam wszystko dzieki