prawdopodobieństwo pomocy: PRAWDOPODOBIEŃSTWO Dziesięciu zawodników, w tym dwóch faworytów, dzielimy losowo na dwie równoliczne grupy. Oblicz prawdopodobieństwo, że faworyci nie znajdą się w tej samej podgrupie. pomoże ktoś?

pomocy: ?

pomocy: da ktoś może jakieś wskazowki?

PW: Można przyjąć, że zdarzeniem elementarnym jest 5−osobowy podzbiór zbioru 10−elementowego. Odpowiada to utworzeniu jednej podgrupy (druga jest wyłoniona automatycznie). Różnych zdarzeń elementarnych jest więc

	10 5
		.

Jest to model matematyczny uwzględniający kolejność tworzonych grup (podający, kto został wybrany do pierwszej grupy). Zdarzenie "faworyci znajdą się w tej samej grupie" jest sumą dwóch rozłącznych zdarzeń: F2 − "obaj faworyci zostali wybrani" F₀ − "żaden faworyt nie został wybrany".

	8 3
F2 składa się z		elementów (wybrano obu faworytów i trzech spośród pozostałych ośmiu)

	8 5
F0 składa się z		elementów (wybrano wszystkich nie−faworytów).

Na podstawie klasycznej definicji prawdopodobieństwa

	8 5   8 3   +		4
P(F0∪F2) = P(F0)+P(F2) =		=
	10 5		9

Zdarzenie F₁ − "faworyci nie znajdą się w tej samej grupie" jest zdarzeniem przeciwnym, więc

	4		5
P(F1) = 1−		=		.
	9		9

Uwaga. Gdyby nie uwzględniać kolejności tworzonych grup, to zdarzeń w modelu będzie dwa razy mniej, co nie zmieni prawdopodobieństwa.