figury w R2 . matheo: Dzien dobry, Czy mógłby ktoś przypomniec jak liczyło się pole trójkąta , wysokosc oraz pnkt bedacy srodkiem ciezkosci trojkata dla np. takiego trojkata, gdzie: A = (−1−2) , B = (2,−3), C =(3,5) Wiem, ze sa na to jakies sposoby, natomiast nie do konca wiem jakie. Z gory dziekuje za okazana pomoc

matheo: Juz mi sie przypomnialo jak liczy sie pole. ze zoru 1/2 |d(AB,AC)| gdzie to w wartosci to wyznacznik. Ale jeszcze pozostaje mi rozwiklac problem z wysokoscia i srodkiem ciezkosci.

Krzysiek: Co do pola: Jakbyś policzył wektory AC i AB, a potem ich iloczyn wektorowy, a potem moduł, czyli długość nowego wektora podzielił na 2?

	1
Bo pole trójkąta to		pola figury równoległoboku rozpiętego na tych wektorach, które z
	2

kolei jest długością wektora powstałego z iloczynu wektorowego opisujących go wektorów. Wysokość też z wektorów: Na rysunku widać, ale też z obliczeń wychodzi, że |AC|=|BC|=√65 zatem trójkąt jest równoramienny, więc

	1
H2=(|AC|)2−(		|AB|)2
	2

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.

Krzysiek: [...]długość nowego wektora i podzielił na 2*

matheo: a jakby trojkat nie byl rownoramienny? to jak liczymy wysokosc? I co z tym srodkiem ciezkosci?

Krzysiek: Co do wysokości: Policz wzór prostej tworzącą podstawę, a następnie znajdź do niej prostopadłą. wzór na prostą:

	y2−y1
y−y1=		(x−x1)
	x2−x1

Krzysiek: Środek ciężkości: http://www.matematyka.pl/13560.htm

matheo: znalazłem chyba lepszy sposób na wysokosc. Mianowicie: licze pole trojkata te metoda z wyznacznikiem. a potem licze pole takim wzorem: (jezeli wysokosc ma wychodzic z pkt a. to wzor wyglada 1/2|BC|*ha a nastepnie przyrównuje to co mi wyszlo i dostaje magiczne ha. Pytanko, czy do kazdego trojkata mozna to stosowac? aha i co do pola, to wyszło mi 12,5j². Czy dobrze?

matheo: czy ktos odniesie sie do tego?