Podpowiedzi, pomoc Robal: Nie mam korków, a muszę zrozumieć funkcje. Gdyby ktoś miał czas i ochotę pomógłby i wytłumaczył za rękę przy zadaniach, których nie rozumiem? Podaję: 1. Jak obliczyć(nie narysować) zbiór wartości funkcji? a) ^3x−4_x b) ^3−x_x−2 2. dla jakiego "a" funkcja jest malejąca y=(a²−9)x+5 3. |7−x|≤4 4. jak należy przesunąć wykres funkcji y=x², aby otrzymać wykres y=x²+2x+1 5. funkcję y=px+2p i y=2x−p przecinają się w punkcie o pierwszej współrzędnej równej −2 6. rozwiązanie nierówności x²+√2x+√7x+√14≤0

Robal: W podanych zadaniach nie potrafię nawet zacząć, także prosiłbym może pierw o jakieś podpowiedzi?

Dominik:

	a
1. przedstaw funkcje w postaci		+ c
	x − b

najlatwiej jest to zrobic dzielac (na przykladzie a) dzielac licznik przez mianownik pod kreska (jak wielomiany), gdzie a to reszta z dzielenia, a c to wynik. (3x − 4):(x) = 3 −3x = −4

3x − 4		−4
	=		+ 3
x		x

zbiorem wartosci funkcji jest zbior liczb rzeczywistych pomniejszony o asymptote pozioma, ktora opisuje rownanie y = c, czyli bedzie to y∊ℛ\{3} 2. jest to funkcja liniowa, ktora zapisujemy w postaci y = ax + b dla a > 0 funkcja jest rosnaca dla a = 0 funkcja jest stala dla a < 0 funkcja maleje w zadaniu wymagane jest podanie wartosci parametru a, dla ktorych funkcja maleje, czyli a² − 9 < 0 3. nalezy rozwiazac nierownosc w dwoch przedzialach:

	⎧	7 − x dla x ≤ 7
|7 − x| =	⎨
	⎩	−7 + x dla x > 7

wynika to z definicji wartosci bezwzglednej. rozwiaz nierownosc i podanych wyzej przedzialach, ostatecznym rozwiazaniem bedzie czesc wspolna dwoch rozwiazan. na wiecej niestety nie mam czasu, za 4 godziny moge wpasc i pomoc, ale pewnie ktos mnie ubiegnie.

Robal: W pierwszym właśnie nie rozumiem jak dojść do tej trójki po "=" bo równanie jest (3x−4)/x=y więc skąd 3?

Robal: Już rozumiem, trzeba było rozdzielić na dwa ułamki. 3x/x oraz −4/x w pierwszym X się redukują i zostaje −4/x+3

krystek:

	3x−4		3x		4		4
Można też tak		==		−		=3−
	x		x		x		x

krystek:

3−x

x−3

x−2−1

x−2

1

1

b)

=−

=−

=−(

−

=−1+

x−2

x−2

x−2

x−2

x−2

x−2

Mila: Zbiór wartości: Można tak: niech w będzie wartością funkcji f(x) ⇔

	3x−4
istnieje x dla którego		=w przekształcamy i szukamy x
	x

3x−4=wx 3x−wx=4 x(3−w)=4

	4
x=		dla w≠3
	3−w

Z_w=R\{3}

	3−x
2)niech w będzie wartością funkcji f(x) =		⇔
	x−2

	3−x
istnieje x dla którego		=w
	x−2

rozwiąż, rysunek pomoże Ci stwierdzić prawidłową odp.

Mila: rysunek do 2 zadania

Robal: ^3−x_x−2=w 3−x=wx−2w −x=wx−2w−3 /*(−1) x=−wx+2w+3 ?

Robal: Doszedłem dalej do tego 3=wx−2w+x 3=w(x−2)+x teraz się zastanawiam co zrobić?

Robal: byłby ktoś tak miły?

Dominik: 3 − x = wx − 2w wx + x = 3 + 2w x(w + 1) = 3 + 2w

	3 + 2w
x =
	w + 1

w ≠ −1 4. nie wiem czy jest na to jakis uniwersalny sposob, ale rysujac f(x) = x² i g(x) = x² + 2x + 1 mozna latwo zauwazyc, ze wszystkie punkty wykresu sa przesuniete o jakis okreslony wektor. najlatwiej chyba jest porownac wspolrzedne wierzcholka. x_wf = 0 y_wf = 0 x_wg = −1 y_wg = 0 mamy zatem dwa punkty − (0,0) i (−1, 0). o jaki wektor przesunieto punkt? o [−1, 0] − jak i cala funkcje zreszta. 5. y = px + 2p y = 2x − p do obu wykresow funkcji nalezy punkt (−2, y) − czyli dla argumentu −2 funkcje sa sobie rowne. podstawiamy: p*(−2) + 2p = 2*(−2) − p −2p + 2p = −4 − p p = −4 6. x² + √2x + √7x + √14 ≤ 0 x² + (√2 + √7)x + √14 ≤ 0 i najlatwiej z wzorow viete'a: x₁ = −√2, x₂ = −√7 x∊<−√7, −√2>

Robal: Tak wszystko jest jasne, bardzo dziękuje, ale mam jeszcze do zrobienia kilkanaście zadań także będę tu jeszcze pisał i nareszcie zrozumiałem to pierwsze zadanie, było najtrudniejsze dla mnie. Nie wiem jak się odwdzięczyć, ale wiedz, że jestem wdzięczny(funkcje to była moja bolączka, teraz tylko trochę jest)