funkcje mis: prosta o rownaniu x=3 jest osia symet rii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+14. prosta o rownaniu y =−4 ma z tym wykresem dokladnie jeden punkt wspolny .. dla jakich argumentow wartosc funkcji f sa dodatnie?

chudy: Bakej

Aga1.: p=3, q=−4

−b
	=3, a≠0
2a

f(−3)=4, czyli 9a−3b+14=4 Oblicz a i b, a następnie x₁,x₂ , (jeśli istnieją)

jikA: Podstawiając za x = 0 dostajemy f(0) = 14 tak więc wiemy że punkt A (0 ; 14) należy do wykresu funkcji. Teraz korzystając z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej y = a(x − x_w)² + y_w gdzie x_w = 3 y_w = −4 oraz x = 0 i y = 14 mamy a(0 − 3)² − 4 = 14 9a − 4 = 14 9a = 18 ⇒ a = 2 y = 2(x − 3)² + 14 Tutaj widać że funkcja f(x) dla każdego x ∊ R jest > 0.

mis: Cos mi to nie chce wyjsc.. pomoze ktos?

jikA: Poprawiam co zepsułem. y = 2(x − 3)² − 4 Dalej korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia aby doprowadzić do wzoru ogólnego funkcji kwadratowej i liczysz Δ i x₁ oraz x₂ lub 2(x − 3)² − 4 = 0 (√2x − 3√2)² − 2² = 0 (√2x − 3√2 − 2)(√2x − 3√2 + 2) = 0 √2x − 3√2 − 2 = 0 ∨ √2x − 3√2 + 2 = 0 √2x = 3√2 + 2 ∨ √2x = 3√2 − 2 x = 3 + √2 ∨ x = 3 − √2