kryteria różniczkowalności bizon: czesc, mam funkcje określoną (x−3)²(x−4) w przedziale x∊(3,4) i 0 dla innych argumentów. Mam zbadać różniczkowalność. Czy do tego celu wystarczy policzyć granice prawo i lewostronne dla 1 funkcji w punktach 3 i 4? jeśli wyjdą 0 to funkcja jest różniczkowalna?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ... to nie wystarczy aby funkcja była różniczkowalna na jakimś przedziale (a,b) ... u Ciebie ten przedział to R ... to musi być: 1) funkcją ciągłą 2) funkcją gładką (brak 'szpicy' jak np. f(x) = |x| w punkcie x=0) sprawdzenie granicy w 3 i 4 to załatwienie tylko punktu (1) aby sprawdzić punkt (2) to najlepiej obliczyć pochodną tej funkcji w przedziale (3,4) i sprawdzić czy na krańcach przedziałów pochodna będzie przyjmować takie same wartości (czyli 0) w praktyce policzyłbyś normalnie pochodną wstawił x=3 i x=4 ... i po zabawie ... ale na kole tak zrobić nie możesz ... musisz policzyć pochodną z definicji ... a konkretniej sprawdzić czy ona istnieje dla x₀=3 i x₀=4 ... czyli policzyć granice jednostronne lim_{h−> 0^+/−}

	f(x0 +h − f(x0)
	h

w obu tych punktach i wykazać czy granice jednostronne w danych punktach są równe

bizon: wiec zeby spełnić drugi punkt to mam liczyć granice jednostronne dla 3 i 4 czy policzyc pochodną z definicji i wstawić 3 i 4?

bizon: wszystkie 4 granice jednostronne wychodzą 0, co z resztą nie wymaga zbyt dużo liczenia, teraz policzyć pochodną z definicji, wstawić 3 i 4?