koko zombi: Wykazać, że jeśli liczby a,b,c∊R i spełniają warunki a³+pa+q=0, b³+pb+q=0 i c³+pc+q, gdzie p,q∊R oraz a≠b≠c, to a+b+c=0 Niech W(x)=x³+px+q oraz niech a,b,c będą pierwiastkami wielomianu W(x), zatem (x−a)(x−b)(x−c)=x³+px+q x³−(a+b+c)x²+(ab+bc+ac)x−abc=x³+px+q (a+b+c)x²=0 ⇒ a+b+c=0 Wystarczy coś takiego, czy kompletnie pochrzaniłem?

zombi: Tzn. nie muszę zakładać, że a,b,c są pierwiastkami tego wielomianu, bo to prawda. Tylko czy metoda jest dobra.

zombi: Podbitka

jikA: Można było od razu skorzystać ze wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego. Niech W(x) = ax³ + bx² + cx + d (nie chiało mi się innych współczynników pisać więc żeby Ci się nie pomyliło tymi z treścią zadania) to dla a ≠ 0 zachodzą zależności między pierwiastkami wielomianu

	−b
x1 + x2 + x3 =
	a

	c
x1x2 + x1x3 + x2x3 =
	a

	−d
x1x2x3 =
	a

a skoro pierwiastkami są x₁ = a x₂ = b x₃ = c to

	0
a + b + c =		⇒ a + b + c = 0.
	1

Twoje rozwiązanie właśnie polegało na wyprowadzeniu wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego o pierwiastkach a , b i c więc mogłeś ich użyć na początku bez wyprowadzeń chyba że nie pamiętałeś ich.

zombi: No bo ja nigdy nie pamiętam gdzieś są minusy a gdzie plusy, dlatego zawsze z iloczynowej sobie wyprowadzam.