zadania optymalizacyjne orety: Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 45 cm. Jakie powinny byc wymiary tego graniastosłupa aby jego: a.) pole powierzchni całkowitej było największe, b.) objętość była największa

krystek: 45=6a+3H

	a2√3
b)V(a,H) =		*H i teraz wyznacż
	4

a) analogicznie

orety: własnie robiłam tak i wyszło mi h=−2a+15 i potem dałam do pola i nie wiem co dalej

Marq: W podstawie ma krawędź a, a krawędzie boczne b. Stąd 6a+3b=45 a stąd 2a+b=15 czyli b=15−2a

	a2√3
Pole powierzchni takiego graniastosłupa to Pc=2*		+3*ab
	4

Po podstawieniu do P_c b=15−2a otrzymujemy coś takiego i robimy z tego od razu funkcję, która każdej wartości a przyporządkowuje wartość P_c

	a2√3
Pc(a)=2*		+3*a*(15−2a)
	4

Po uproszczeniu wyjdzie Ci funkcja kwadratowa, która ma ramiona skierowane w dół (to znaczy, że ta funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku. Ta wartość to będzie właśnie największe P_c, jakie ten graniastosłup może osiągnąć. A współrzędna x wierzchołka (czyli w naszym przypadku a) to będzie właśnie ta wartość, dla której to pole będzie największe. Mając a wyliczymy b. Drugie analogicznie

orety: nie wychodzą mi rachunki, jakies głupoty a w odp a= 15(12+√3)/47

Marq: Chcesz odpowiedź do a) czy do b)?

orety: do a bo robie i mi nie wychodzi, skąd to 47 w mianowniku

Marq: Do a) brzydki wynik

	90√3+90*12
a=		po usunięciu niewymierności
	141

orety: ok, dzięki wielkie będę kombinowac zeby wyszło

Marq: Nie ma żadnego kombinowania

	√3−12
Po prostym uproszczeniu Pc(a)=		a2+45a
	2

	−b1
Współrzędna a wierzchołka aw=		, gdzie bi są współczynnikami przy zmiennych w tej
	a1

funkcji

	−b1		1		−45*2		√3+12		90(√3+12)
aw=		=−b1*		=		*		=
	a1		a1		√3−12		√3+12		141