funkcja ciągła asdfghjkl: Zbadać czy funkcja f:A→R spełnia warunek Lipschitza na zbiorze A. ∃M=

	1
f(x)=		A=[ε,∞) ε>0
	x

	1		1		y−x		−1		1
∀x,y∊R mamy |f(x)−f(y)|=|		−		|=|		|=|x−y|*|		|=|x−y|*
	x		y		xy		xy		xy

nie wiem co dalej zrobić

b.:

1		1
	≤
x		ε

asdfghjkl:

	1
czyli że <		*|x−y|
	ε2

	1
czyli M=
	ε2

asdfghjkl: a ktoś może mi wytłumaczyć o co chodzi w własnościach Darboux'a

asdfghjkl:

asdfghjkl: a ktoś może mi wytłumaczyć o co chodzi w własnościach Darboux'a

asdfghjkl: a ktoś może mi wytłumaczyć o co chodzi w własnościach Darboux'a

asdfghjkl:

	1
udowodnić że arcsinx=arctg(		) x∊(−1,1)
	√1−x2

asdfghjkl:

asdfghjkl:

b.: oznaczmy przez y lewą stronę, a przez z prawą stronę równości do udowodnienia, mamy sin y = x y ∊ (−π/2, π/2) oraz

	1
tg z =		(*)
	√1−x2

z ∊ (−π/2, π/2) wystarczy teraz wstawić x=sin y do równania (*), żeby zauważyć, że... równość nie zachodzi

b.: (można jednak łatwo poprawić prawą stronę tezy, tak żeby zachodziła)

asdfghjkl: nie rozumiem arcsinx=y siny=x

	1
arctg(		)=z
	√1−x2

	1
tgz=
	√1−x2

i co dalej?

asdfghjkl:

asdfghjkl:

asdfghjkl:

asdfghjkl: ?>>

asdfghjkl:

b.: powtórzę: wystarczy teraz wstawić x=sin y do ostatniego równania