pieriwiastki równania, ciąg? Nadzieja: Liczby x₁ , x₂ sa pierwiastkami równania x² + x + A = 0, a liczby x₃, x₄ są pierwiastkami równania x² + 4x + B = 0. Wiadomo, że ciąg 9x₁,x₂,x₃,x₄) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz A i B.

Eta: Zapytam ?...... tam zamias 9 ma być nawias? Czekam na potwierdzenie

Nadzieja: tak tak nawias nawias <ups>

Eta: OK podpowiadam,

Eta: x₁ = a₁ x₂ = a₁*q x₃ = a₁*q² x₄ = a₁*q³ −−−− bo to wyr. c. geom teraz korzystamy z wzorów Viete^'a dla obydwu równań: dla pierwszego równania : x² +x +A=0 x₁+x₂ = ^−b_a => x₁ +x₂ = −1 x₁ *x₂= ^c_a => x₁*x₂ = A podobnie dla drugiego równania : x² +4x +B=0 x₃ + x₄ = −4 x₃*x₄ = B zastępujesz x₁ i x₂ i x₃ x₄ ( za pomocą a₁ i q więc otrzymasz cztery równania: 1) a₁ + a₁*q= −1 => a₁( 1 +q)= − 1 2) a₁*a₁*q= A => a₁²*q= A 3) a₁ *q² + a₁*q³ = − 4 => a₁q²( 1 +q)=− 4 4) a₁ *q² *a₁*q³ = B => a₁²*q⁵= B teraz z drugiego równania podstawiamy za a₁ (1 +q)= − 1 do równania 3) zatem: −1*q²= −4 => q² = 4 => q= 2 lub q = − 2 więc a₁ ( 1 +2) = −1 => a₁ = ⁻¹₃ −−−− odrzucasz , bo mają być wyrazami całkowitymi a₁ ( 1 −2) = − 1 => a₁ = 1 −−−− to przyjmujemy zatem: a₁=1 q= −2 podstaw do równania 3) i 4) i wyliczysz A i B to już proste: powodzenia....

Nadzieja: ojejku Eto ile się napracowałaś! dziękuję bardzo

Eta: Dzięki za Twoją pracę przy pisaniu emotek Myślę ,że szybciej byś to zadanko rozwiązała ?

Nadzieja: Niestety nie jestem na tyle inteligentna, jeszcze raz dziękuję