P0omo Klaus: Pomocy Wyznacz ciąg geometryczny rosnący, wiedząc, że suma sześciu początkowych wyrazów jest równa 126, a trzeci wyraz jest równy 8.

Janek191: a₃ = a₁*q² = 8 => a₁ = 8/ q² S₆ = a1*[ 1 − q⁶]/[1 − q ] = 126 zatem ( 8 / q²)*[ ( 1 − q⁶) / (1 − q)] = 126 / * [ ( 1 − q) *q²] 8 *( 1 − q⁶) = 126 ( q² − q³ ) 8 − 8 q⁶ + 126 q³ − 126 q² = 0 / : 2 4 q⁶ − 63 q³ + 63 q² − 4 = 0 np. q = 1 i q = 2 są pierwiastkami tego równania Ciąg ma być rosnący więc q = 2 a₁ = 8 / 2² = 8/4 = 2 czyli a_n = 2*2^{n − 1} = 2ⁿ =======================

Janek191: a₃ = a₁*q² = 8 => a₁ = 8/ q² S₆ = a1*[ 1 − q⁶]/[1 − q ] = 126 zatem ( 8 / q²)*[ ( 1 − q⁶) / (1 − q)] = 126 / * [ ( 1 − q) *q²] 8 *( 1 − q⁶) = 126 ( q² − q³ ) 8 − 8 q⁶ + 126 q³ − 126 q² = 0 / : 2 4 q⁶ − 63 q³ + 63 q² − 4 = 0 np. q = 1 i q = 2 są pierwiastkami tego równania Ciąg ma być rosnący więc q = 2 a₁ = 8 / 2² = 8/4 = 2 czyli a_n = 2*2^{n − 1} = 2ⁿ =======================