Matematykas ciągi ciąg geometryczny arytmetyczny mikra03: Zad1. Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a1=8, a2=12, n=7 Zad2. Oblicz sumę: 1+3+6+....+120 PODPOWIEDŹ: Wynik powinien wyjść 680, i są 15 wyrazów, bo sprawdziłam to dłuższą drogą bez zastosowania wzoru. a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28 a8=36 a9=45 a10=55 a11=66 a12=78 a13=91 a14=105 a15=120 Zad3. Wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego a3=8 a6=64 n=4

Mateusz: 1) Najszybciej mozna wyznaczyc roznice szukanego ciągu za pomocą wzoru:

	ak−am
r=		gdzie ak i am to rozne wyrazy ciągu arytmetycznego danego ogolnie:
	k−m

a_n=a₁+(n−1)r dodatkowo zachodzi warunek k≠m co jest oczywiste jesli nie to proponuje sie zastanowic dlaczego skąd ten wzor? ano stąd że licze to co chcę czyli roznice dwoch roznych wyrazow ciagu arytmetycznego

	ak−am
ak−am = a1+(k−1)r−[a1+(m−1)r]=kr−mr a zatem ak−am=(k−m)r <=> r=
	k−m

majac to + dane z zadania łatwo policzysz juz sumę 7 wyrazow tego ciagu korzystając ze wzoru:

	a1+an
Sn=		*n wczesniej dzieki wyznaczonej roznicy wyznaczysz wyraz a7
	2

zadanie 2) masz tu ciąg geometryczny o jakim ilorazie? to + dodatkowe dane ktore są potrzebne do wzoru na sumę ciągu geometrycznego łatwo juz powinnas odczytac 3) a₃=a₁*q³⁻¹=8 oraz a₁*q⁶⁻¹=64 masz dwa rownania z ktorych tworzysz układ rownań i

	1−qn
wyznaczysz a1 i q potem tylko podstawiasz do wzoru: Sn= a1*
	1−q

mikra03: Dziękuję bardzo za pomoc, niebawem rozwiążę i odezwę się czy mi wyszło Pozdrawiam

mikra03: Wyniki zgadzają się z odpowiedziami, które są na końcu książki. Jeszcze raz dziękuje

Mateusz: