kwadrat logarytmu Karo: co się robi jeśli cały logarytm jest podniesiony do kwadratu? np.: (log₅x)²

krystek: obliczasz wartość log i podnosisz do kwadratu.

Karo: ale jak mam obliczyć wartość logarytmu skoro jest w nim x całe zadanie wygląda tak: (log₅x)² + 1/2 log₅5x −2 =0

krystek: rozpisz drugi log i podstaw log₅x=t

jikA:

	1
log25(x) +		log5(5x) − 2 = 0
	2

	1		1
log25(x) +		log5(x) +		log55 − 2 = 0
	2		2

	1		1
log25(x) +		log5(x) +		− 2 = 0
	2		2

	1		3
log25(x) +		log5(x) −		= 0
	2		2

	1		1		1		24
log25(x) +		log5(x) +		−		−		= 0
	2		16		16		16

	1		25
(log5(x) +		)2 −		= 0
	4		16

	1		5
(log5(x) +		)2 − (		)2 = 0
	4		4

	1		5		1		5
(log5(x) +		−		)(log5(x) +		+		) = 0
	4		4		4		4

	3
(log5(x) − 1)(log5(x) +		) = 0
	2

Karo: ok rozumiem z tym podstawieniem ale jak rozpisać 1/2log₅5x żeby był równy log₅x

Karo: nie rozumiem trochę tego sposobu od 5 linijki ja podstawiłam tak jak krystek pisał za log₅x=t i wyszło równanie kwadratowe i tak jest chyba łatwiej ale dziękuje

jikA: Pewnie łatwiej tylko ja pokazałem że bez podstawienia też można zrobić. Korzystasz z log_a(bc) = log_ab + log_ac.

krystek: Tak możesz , od 5−tej linijki podstawienie