granice Ala: lim(√n−3−√2n+5) n−>∞ jak wgl zabrac sie za taka granice?

Ala: pomoże ktoś?

h: a²−b²=(a−b)(a+b)

h: pomnoz przez

√n−3+√2n+5
√n−3+√2n+5

skróci się do

n−3−2n−5
√n−3+√2n+5

−n−8
√n−3+√2n+5

dalej spróbuj sama

Krzysiek: Domnożyć sprzężenie: lim_n→∞√n−3−√2n+5 = lim_n→∞(√n−3−√2n+5)*(√n−3+√2n+5) = lim_n→∞n−3−(2n+5) = lim_n→∞−n−8=−∞

Ala: a jest to gdzieś może tu wytłumaczone jak to liczyć? bo kolejny przykład i znowu leże

Krzysiek: Już poprawiam:

	(√n−3+√2n+5)
limn→∞√n−3−√2n+5 = limn→∞(√n−3−√2n+5)*		=
	(√n−3+√2n+5)

	n−3−(2n+5)
limn→∞		=
	(√n−3+√2n+5)

	−n−8
= limn→∞		i tutaj porównujemy stopnie n z licznika i mianownika:
	(√n−3+√2n+5)

−n		−1		−1
	=		*n1−12=		*n−12=
n12+n12		2		2

−1		−1
	=		=0
2√n		∞

Przynajmniej tak mi się wydaje...

Krzysiek: Napisz kolejny przykład.

Ala:

	1
limn−>∞
	√n2−3−√n2−n+3

wiem że w takich przykładach dzieli się przez n w największej potędze mianownika tylko nie wiem kiedy jak to zrobić

Ala: i w tym wcześniejszym przykładzie nie wiem jak przyrównać te stopnie n z licznika i mianownika...

Krzysiek: Tutaj chodzi dokładnie o to samo. Mnożysz przez sprzężenie:

	1		1
limn→∞=		=limn→∞		*
	√n2−3−√n2−n+3		√n2−3−√n2−n+3

	√n2−3+√n2−n+3		√n2−3+√n2−n+3
		=
	√n2−3+√n2−n+3		n2−3−(n2−n+3)2

U góry n jest do potęgi 1, bo √n²=n, na dole jest do potęgi 4, bo (n²)²=n⁴

Krzysiek: Pomijasz resztę liczb, bo nie wnoszą one nic do granicy, bo n→∞

	2n		2		2
Zatem zostaje:		=		=		=0
	n4		n3		∞

Odpowiedzi się zgadzają?

Ala: nie mam odp do tych przykładów czyli patrze jake są największe potęgi w liczniku i mianowniku i dzielę przez nie? czemu w mianowniku (n²−n+3) jest do kwadratu jeszcze? chyba powinno być bez kwadratu?

Ala: ?

Ala: pomoze ktos?

Krzysiek: O kurde. Widzę ciężko będzie. A ja nie mam pewności czy dobrze, a nie chcę wprowadzać w błąd. Jeżeli n→∞(lub−∞) to dla przykładu:

n2−n		n2
	tak:		=n=∞(lub−∞)
n		n

Dla:

2n2−n		2n2		2		2
	=		=		=		=0
n3		n3		n		∞(lub−∞)

Patrzysz na stopień wielomianu w liczniku i mianowniku. Porównujesz wyrazy z największą potęgą, jeśli potęga licznika > potęgi mianownika to granica zawsze będzie ∞(lub−∞ (w zależności od znaku)) Jeśli potęga licznika < potęgi mianownika to granica zawsze będzie 0. To zachodzi tylko gdy zmienna (czyli w tym wypadku n) dąży do ∞ (lub −∞).