Środek okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0 ma współrzędne... Angelina: Środek okręgu o równaniu x² + y² − 6x + 8y − 11 = 0 ma współrzędne: A. S (−3, 4) B. S (−6, 8) C. S (3, −4) D. S (6, −8) Proszę o jak najprostsze rozwiązanie zadania.

pigor: ... sądzę, że znasz wzory skróconego mnożenia na kwadrat różnicy (sumy) a²±2ab+b²=(a±b)², więc x²+y²−6x+8y−11= 0 /+ 9+16+11 ⇔ x²−6x+9 + y²+8y+16= 9+16+11 ⇔ ⇔ (x−3)² + (y+4)²=36 ⇒ S=(3,−4) , czyli odp. A . ...

pigor: ... oczxywiście , jestem ... ślepy odp. C

Angelina: Skąd się wzięło + 9 + 16 + 11 ?

pigor: ... , jednak nie znasz wzorów ... , no to tak : +11 , aby "przenieść" −11 na prawa stronę ; +9, czyli 3², aby uzupełnić x⁻6x do kwadratu różnicy : x²+2*3x+3²= (x−3)² ; i analogicznie +16, czyli ... , aby uzupełnić x²+8x do kwadratu sumy: x²+2*...x+ ...²= (x+...)².