Rozlóż na czynnyki wielomiany Ewelina: rozłóż na czynniki wielomiany : a) W(x)=2x² + 32 b)W(x)= x⁴ +x² +1 c)W(x)= x⁸ + x⁴ +1 d)W(x)=x³(x²−7) − 36x e)W(x)=(x²−2)⁴ − 4x⁴

PW: Bawisz się na poziomie szkoły średniej, czy studiów − pierwiastki mają być tylko rzeczywiste, czy mogą być liczbami zespolonymi?

Ewelina: chodzę do szkoły średniej.

jikA: b) x⁴ + x² + 1 = x⁴ + 2x² + 1 − x² = (x² + 1)² − x² = (x² + x + 1)(x² − x + 1)

PW: a) Nie ma pierwiastków, bo dla każdej x rzeczywistej jest x²≥0, a więc 2x²≥0, skąd 2x²+32≥32>0. Wielomian stopnia drugiego nie ma pierwiastków, to znaczy nie da się rozłożyć na czynniki. Tak samo można było rozwiązać b), gdyby pytanie brzmiało "czy wielomian ma pierwiastki". Propozycja jikA jest dobra (pokazuje rozkład na dwie wielomiany stopnia drugiego, które już się rozłożyć nie dadzą, co sprawdzisz licząc Δ). Nie piszę tego po to, żeby wystawiać laurki, ale żeby zwrócić uwagę, że niekiedy wcale nie trzeba wielomianu rozkładać, żeby powiedzieć, czy ma pierwiastki. A widzisz, że c) to "to samo co b) ino dwa razy większe wykładniki"? Wykorzystaj rozwiązanie b), żeby drugi raz tego nie odkrywać.