Oblicz całkę Klauduś:

	x4
1) ∫		dx
	cos2(x5−3)

2) ∫ ⁵√2x−1dx

PW: 1) To proste, pochodna tangensa :

	1
[tgx]' =
	cos2x

Pod całką stoi więc pochodna funkcji złożonej (funkcja "zewnętrzna" to tangens, "wewnętrzna" to ...) Metoda podstawiania.

Klauduś: a mógłbyś mi to rozwiązać? chodzę do liceum i w szkole mam tylko całki funkcji trygonometrycznych, a wiem, że na studia muszę umieć więcej, więc już teraz chcę sie nauczyć, a jestem samoukiem bardziej.

PW: A znasz wzór na pochodną funkcji złożonej? Jeżeli tak, to policz [tg(x⁵−3)]'= ... (pochodna funkcji "zewnętrznej" razy pochodna funkcji "wewnętrznej") i stanie się jasne, że mamy scałkować pewną pochodną, czyli ..

Rafał P.: 2) ∫⁵√2x − 1dx=... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t = ⁵√2x − 1 t⁵ = 2x − 1, 5t⁴dt = 2dx, ⁵₂t⁴dt = dx −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ...= ⁵₂∫t⁵dt =...