matematykaszkolna.pl
Obliczyć całkę funkcji wmiernej Marcin:
 (x2+2)dx 
∫
 (x2−1)(x+1) 
8 sty 23:43
jikA:
x2 + 2 
(x − 1)(x + 1)2 
A B C 
+
+
=
x − 1 x + 1 (x + 1)2 
A(x + 1)2 + B(x + 1)(x − 1) + C(x − 1) 
(x − 1)(x + 1)2 
A(x + 1)2 + B(x + 1)(x − 1) + C(x − 1) = x2 + 2 dla x = 1
 3 
4A = 3 ⇒ A =
 4 
dla x = −1
 3 
−2C = 3 ⇒ C = −
 2 
dla x = −2
3 9 1 
+ 3B +
= 6 / *
4 2 3 
 7 
B = 2 −
 4 
 1 
B =
 4 
3 dx 1 dx 3 dx 
∫
+
∫
−
∫
4 x − 1 4 x + 1 2 (x + 1)2 
9 sty 00:42