Logarytmy Oleńka: Wykaż że przy odpowiednich założeniach prawdziwe są wzory : a) log_a b=¹_{logb a} b) log_a b = log_a² b²

AS: ad a) Przyjmuję log_ab = p z def. logarytmu a^p = b Obustronnie logarytmuję przy podstawie b log_ba^p = log_bb p*log_ba = 1 bo log_bb = 1 p = 1/log_ba stąd log_ab = 1/log_ba ad b) Przyjmuję log_ab = p z def. logarytmu a^p = b Podnoszę obie strony do kwadratu (a^p)² = b² ⇒ (a²)^p = b² Obustronnie logarytmuję przy podstawie a² p*log_a²a² = log_a²b² Ponieważ log_a²a² = 1 mamy p = log_a²b² czyli log_ab = log_a²b²