trygonometria Patrycja: mam taki przyklad: xe(0 ,π) ^cos2x_cosX<1 doszłam do momentu cosx(−2sin^3x₂sin^x₂) −cosx<0 skorzystałam ze wzoru (cosα−cosβ) i nie wiem co dalej z tym, czy w ogole jestem na dobrej drodze do rozwiazania.? prosze o pomoc.

raz: po wymnozeniu obu stron przez cos(x), x ≠ pi/2 cos(2x) < cos(x) x e (0; (2/3)*pi) \ pi/2

jikA: A skąd wiesz że cos(x) nie jest < 0 że tak mnożysz przez niego?

Patrycja: no własnie ja pomnożyłam przez kwadrat dla pewności

asdf: x∊(0;π)

raz: oczywiscie moj blad, przepraszam cos(2x)*cos(x) < cos(x)² (2cos(x)² − 1)*cos(x) < cos(x)² cos(x)[2cos(x)² − cos(x) − 1] < 0 w nawiasie: 2cos(x)² − cos(x) − 1 2t² − t − 1 = 0 (t − 1)(2t + 1) = 0 ostateczna postac: cos(x)(cos(x) − 1)(2cos(x) + 1) < 0 itd. teraz chyba dobrze

pigor: ... wyrzuć u siebie ten −cosx , bo jeśli cosx ≠0 , czyli x≠^π₂ , to mi wychodzi cosx(−2sin^3x₂sin^x₂)< 0 /:(−2) ⇔ cosx sin^3x₂ sin^x₂ > 0 ⇔ ⇔ (cosx >0 i sin^3x₂ sin^x₂> 0) lub (cosx< 0 i sin^3x₂ sin^x₂< 0) ⇔ ⇔ i teraz zgrabnie rozpatruj przypadki (trochę roboty) , dlatego może lepiej wrócić do postaci: cosx(cos2x−cosx)< 0 i dalej ⇔ cosx(cos²x−sin²x−cosx)< 0 ⇔ ⇔ cosx(2cos²x−cosx−1)< 0 ⇔ cosx(2cos²x−2cosx+cosx−1)< 0 ⇔ ⇔ cosx[2cosx(cosx−1)+1(cosx−1)]< 0 ⇔ cosx(cosx−1)(2cosx+1)< 0 /:2 ⇔ ⇔ cosx(cosx−1)(cosx+¹₂)< 0 ⇔ cosx<−¹₂ lub 0< cosx< 1 ⇔ ⇔ π+^π₃< x< π lub 0 < x< ^π₂ ⇔ x∊(0; ¹_2π)U(⁴₃π ;π) lub inaczej ⇔ ⇔ x∊(0;π) \ <¹₂π;⁴₃π> . ...

jikA: To ja przedstawię swój pomysł.

cos(2x)
	< 1
cos(x)

	π
dla x ∊ (0 ;		)
	2

cos(2x) < cos(x) 2cos²(x) − 1 − cos(x) < 0

	1		π
2(cos(x) +		)(cos(x) + 1) < 0 dzielę przez cos(x) + 1 ponieważ dla x ∊ (0 ;		)
	2		2

cos(x) − 1 ≠ 0 ale zmieniając zwrot nierówności ponieważ cos(x) + 1 < 0 tak dostajemy równanie

	1
cos(x) +		> 0
	2

	π		π
x ∊ (		; π) mnożąc przez cos(x) zmieniam zwrot ponieważ cos(x) < 0 dla x ∊ (		; π)
	2		2

cos(2x) > cos(x) 2cos²(x) − 1 − cos(x) < 0

	1		π
2(cos(x) +		)(cos(x) + 1) < 0 dzielę przez cos(x) + 1 ponieważ dla x ∊ (		; π)
	2		2

cos(x) − 1 ≠ 0 ale zmieniając zwrot nierówności ponieważ cos(x) + 1 < 0 tak dostajemy równanie

	1
cos(x) +		< 0
	2

jikA: Przy pisaniu trochę tam się pomyliłem

	π
dla x ∊ (		; π) gdzie jest
	2

2cos²(x) − 1 − cos(x) > 0

	1
2(cos(x) +		)(cos(x) + 1) > 0
	2

i dalej jest dobrze.

Patrycja: dziekuje za pomoc. bo trygonometria to moja kula u nogi.