rozwiąż równanie Gosaia: x−3√x+2+4=0

Bobek: Proponuję wyznaczyć dziedzinę, a potem coś przenieść i podnieść do kwadratu

Gosia: Bardzo dziękuję, mój problem tkwii w tym, że nie bardzo wiem od czego zacząc − czyli nie wiem w jaki sposób zabrac się do wyznaczenia dziedziny (trochę mi wstyd, ale dlatego proszę o pomoc żeby się dowiedziec)

man: weź to skróć !

Gosia: w którym momencie mogę to skrócic?

Bobek: Aaaa i ustalmy, działamy na liczbach R czy C(zespolonych)?

Bobek: man −−> Geniusz

Gosia: myślę, że rzeczywistych − polecenie zadania to rozwiąż równanie i nic więcej

jikA: Proponuję zrobić w ten sposób x + 2 − 3√x + 2 + 2 = 0 x + 2 = t² ≥ 0 t² − 3t + 2 = 0 (t − 1)(t − 2) = 0 Teraz dokończyć.

Bobek: jikA−−> Za dużo zabawy

Bobek: x+4=3*√x+2 /() ² I dalej działaj

jikA: Czy za dużo to nie wiem dziedzina od razu odpada i mamy od razu prościutkie równanie kwadratowe do rozwiązania.

jikA: Przy Twoim rozwiązywaniu należy założyć jeszcze że x + 4 ≥ 0.

Bobek: Dlatego na początku pisałem o wyzn. dziedziny

pigor: ... lub np. tak : x−3√x+2+4=0 ⇔ x+4=3√x+2 /² i x+4 ≥0 i x+2 ≥0 ⇔ ⇔ (x+4)²= 9(x+2) i x ≥−4 i x ≥−2 ⇔ x²+8x+16=9x+18 i (*) x ≥−2 ⇒ ⇒ x²−x−2=0 ⇔ x²−2x+x−2=0 ⇔ x(x−2)+1(x−2)=0 ⇔ (x+1)(x−2)=0 ⇒ stąd i z (*) ⇒ x=−1 lub x=2, czyli x∊{−1,2} . ...

jikA: Dziedzina i dodatkowe założenie to nie to samo. Spójrz gdyby było równanie x + 2 = 3√x + 4 to x = −3 spełnia dziedzinę ale po prawej stronie mamy liczbę ujemną −3 + 2 = −1 więc nie możemy podnieść do kwadratu dlatego trzeba dawać dodatkowe założenia dla prawej lub lewej strony że są nieujemne chociaż mając wyznaczoną dziedzinę.

Bobek: Pigor o to mi chodziło

jikA: Ale właśnie przy tego typu rozwiązania należy właśnie pamiętać o dodatkowym założeniu które u pigora jest a u Ciebie Bobek go nie było chociaż akurat się złożyło że sama dziedzina spełniała dodatkowe założenie.

Gosia: Wszystko fajno panowie ⋁/⋀ panie, ale od samego początku najprościej − jak wyznaczyc dziedzinę? Znając dziedzinę, jak rozwiązac to równanie?

Gosia: oczywiście żartowałam, wszystko dawno zrobione pozdrawiam

asdf: D: x +2 ≥ 0 x ≥ −2 x−3√x+2 + 4 = 0 x + 4 = 3√x+2 // można zauważyć, że tylko pierwiastek ograniczał dziedzinę, on jest zawsze dodatni czyli można śmiało potęgować.