wielomiany Majka: WIELOMIANY Wielomian W(x)=ax³ +bx² +cx+d ,gdzie a jest rózne od 0,ma dwa różne miejsca zerowe : x₁=−2 oraz x₂=3. Przy czym pierwiastek x₂ jest dwukrotny. dla argumentu −1 watość wielomianu wynosi (−12). wyznacz wartość współczynników a,b,c,d. Dla wyznaczonych wspólczynników rozwiąż nierówność W(x)>₀.

jikA: W(x) = a(x + 2)²(x − 3) W(−1) = −12 a(−1 + 2)²(−1 − 3) = −12 −4a = −12 ⇒ a = 3 W(x) = 3(x + 2)²(x − 3) Teraz aby wyznaczyć współczynnik b , c i d możemy albo wymnożyć nawiasy albo posłużyć się wzorami Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego niech Q(x) = ax³ + bx² + cx + d dla a ≠ 0 mamy

	−b
x1 + x2 + x3 =
	a

	c
x1x2 + x1x3 + x2x3 =
	a

	−d
x1x2x3 =
	a

	−b
(−2) + (−2) + 3 =		⇒ b = ?
	3

	c
(−2) * (−2) + (−2) * 3 + (−2) * 3 =		⇒ c = ?
	3

	−d
(−2) * (−2) * 3 =		⇒ d = ?
	3

Teraz ostatni podpunkt trzeba rozwiązać nierówność W(x) > 0 czyli (x + 2)²(x − 3) > 0.

ICSP: w(x) = ax³+ bx² + cx + d = a(x+2)(x−3)² w(−1) = −12

	3
−12 = a(1)*(−4)2 ⇒ a = −
	4

	3
w(x) = −		(x+2)(x−3)2 = ... wymnóż tą postać iloczynową. Z nierównością również nie
	4

powinno być już problemów

jikA: Przepraszam ja wziąłem jako x₁ = −2 za dwukrotny więc sobie to poprawisz.