Wyznacz pierwiastki wielomianu martua: a) W(X) = 3x³+14x²−7x−10 b) W(x)= 6x³+9x²−8x+1 niby to umiem, ale jakoś tych przykładów nie rozumiem

Artur_z_miasta_Neptuna: a) W(1) = 3+14 − 7 − 10 = 0 ... a później Δ b) W(1/2) = 6/8 + 9/4 − 8/2 + 1 = 3/4 + 9/4 − 16/4 + 4/4 = 0 ... a później Δ

martua: a mogłabym wiedzieć skąd się to wzięło i

Aga1.: Musisz znać twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu, a Poźniej zastosować dzielenie lub tabelkę Hornera

martua: mógłby mi ktoś zrobić jeden przykład krok po kroku byłabym bardzo wdzięczna

Artur_z_miasta_Neptuna: 3x³ +14x² − 7x −10 = W(x) wedle tw. o pierwiastach całkowitych ... wiem, że W(x) jeżeli ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego: 10 ... więc będzie to: +/− 1, +/−2, +/−5 lub +/−10 Jako, że leń ze mnie straszliwy to zaczynam szukać pierwiastków od +1 następnie (jeżeli 1 nie jest) −1 ... a jak oba nie będą ... to wtedy biorę kalkulator i zaczynam sprawdzać inne liczby W(1) = 3+14−7−10 = 0 ... ufff udało się ... nie trzeba było się bawił w potęgowanie liczb zbyt dużych czyli wiem że W(x) jest podzielne przez (x−1) teraz stosuję schemat Hornera (https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html) X | 3 | 14 | −7 | −10 c=1 | 3 | 17 | 10 | 0 czyli: W(x) = (x−1)*(3x² + 17x + 10) teraz liczę Δ z wyrażenia: x² + 17x + 10 Δ = 17² − 4*3*10 = 289 − 120 = 169 = 13² √Δ = 13

	−b +√Δ		2
x1 =		= −
	2a		3

	−b −√Δ
x2 =		= − 5
	2a

czyli:

	2
W(x) = (x−1)(x+		)(x+5)
	3

kooonieeeec

Artur_z_miasta_Neptuna: mała poprawka przy: teraz liczę Δ z wyrażenia: 3x² + 17x + 10 ........... ...........

	2
W(x) = 3*(x−1)(x+		)(x+5)
	3

martua: dzięki wielkie