zadania Technik: Czy mógłbym prosić o jakieś zadania dotyczące rozkładu wielomianu na czynniki + wzory skróconego mnożenia ?

kubkow: https://matematykaszkolna.pl/strona/3414.html

Technik: @kubkow to już przerobiłem

jikA: Jakieś trudne te wielomiany mają być czy proste? 125x³ − 75x² + 15x − 1 = 0 Przykładowo może być coś takiego?

Technik: na początek może być

kubkow: x⁴+5x²−36

Technik: t²=x t²+5t−36=0 Δ=5²−4*1*(−36)=169 √Δ=13 t₁=−9 t₂=4 x²=4 x=−2 lub x=2 W(x)=(x−2)(x+2)(x²+9)

Technik: a ten pierwszy przykład nie chce mi wyjść

kubkow: Masz tutaj jeszcze takie na sen: Rozłóż na czynniki podane wielomiany: a) x⁶−19x³−216 b) x⁴−2x³−3x²+4x−1 c) x⁴−9x²+14

kubkow: brakuje Ci założenia t≥0

Technik: ok a tamten sprawdziłeś

kubkow: juz ten od @jikA

ICSP: oraz jedno proste równanko ode mnie : x⁴ + 10x³ + 90x + 81 = 0

Technik: c) t=x² t²−9t+14=0 Δ=(−9)²−4*1*14=25 √Δ=5 t₁=2 t₂=7 x²=2 x=√2 ⋁ x=−√2 x²=7 x=√7 ⋁ x=−√7 W(x)=(x−√7)(x−√2)(x+√2)(x+√7)

jikA: ICSP jak zawsze daje za proste.

kubkow: zapisuj zawsze założenie t=x² ; t≥0

Technik: przykład c dobrze ?

Technik: ok

kubkow: dobra ja uciekam, miłej zabawy

Technik: dzięki

Technik: a) x⁶−19x³−216 t=x³ t≥0 t²−19t−216=0 Δ=(−19)²−4*1*(−216)=1225 √Δ=35 t₁=−8 t₂=27 W(x)=(x³+27)(x³+8) ?

jikA: Wyjaśnij dlaczego t ≥ 0?

Technik: @kubkow kazał mi zawsze pisać założenia

jikA: Tylko wcześniej miałeś inne równanie. Tutaj x³ = t jest to stopień nieparzysty więc pierwiastki nieparzysto krotne istnieją z liczby ujemnej.

Technik: no tak np −8 jest −2 czyli tylko x² tak wtedy t≥0 ?

jikA: Kiedy są stopnie parzysto krotne czyli nie tylko dla x² dajemy założenie że t ≥ 0.

Technik: ok

jikA: Zostały Ci jeszcze dwa do zrobienia wielomiany.

Technik: trzy ale to jutro się za to zabiorę

jikA: Po co odkładać jak można teraz zrobić.

Technik: dobra

Technik: ale jeszcze sprawdź czy a est dobrze zrobiony ?

jikA: Napisz odpowiedź jeszcze raz.

Technik: w(x)= (x³−27)(x³+8)

jikA: Na razie dobrze ale jeszcze można rozłożyć ten wielomian.

Technik: no tak ze wzory skróconego mnożenia a³−b³ i a³+b³

jikA: Zapisz to sobie od razu te wzory utrwalisz.

Technik: ok (x³−27)(x³+8)=(x−3)(x²+3x+9)(x+2)(x²−2x+4)

jikA: Tak dobrze.

Technik: ok dobra ja już dziś kończę