Nierówność, trygonometria Anula: Wykaż, że dla każdego kąta α prawdziwa jest nierówność: √3sinα + √6cosα ≤ 3

Anula: Czy tutaj cokolwiek da mi to, że : −1≤ sin α ≤1 / *√3 −√3 ≤√3 sinα ≤ √3 oraz −1≤cos α≤1 −√3 ≤√3 cosα ≤ √3

Anula: Edit : −√6 ≤√6 cosα ≤ √6

PW: Po podzieleniu stronami przez 3 dostajemy

	√3		√6
		cosα +		sinα ≤ 1
	3		3

łatwo (?) widać, że

	√3		√6		3		6
(		)2 + (		)2 =		+		= 1,
	3		3		9		9

	√3
a więc na mocy twierdzenia odwrotnego do "jedynki trygonometrycznej" liczby		i
	3

	√6
		są cosinusem i sinusem pewnego kąta β.
	3

Badana nierówność jest zatem równoważna nierowności cosβsinα + sinβcosα ≤ 1, a to brzmi znajomo.