Całka: Mateusz: Całka: 3x+5 ∫−−−−−−−−dx x⁵+2x³+x

Andrzej:

	A		Bx+C		Dx+E
Rozłóż na ułamki proste:		+		+
	x		(x2+1)2		x2+1

jeśli nie poradzisz sobie dalej to napisz, pomogę dalej

Mateusz: Ok, ale chyba wystarczająca podpowiedź, dziękuję

Andrzej: mi wyszło A=5 B=−5 C=3 D=−5 E=0

Mateusz: A powiesz mi jak rozłożyłeś mianownik?

Mateusz: Skąd to x²+1?

Mateusz: Czy tam nie ma być pod A samo x a pod dwoma następnymi to samo, czyli (x²+1)?

Andrzej: x przed nawias, zostaje wzór skróconego mnożenia x⁴+2x²+1 i wyjdzie x(x²+1)². Musi być tak jak napisałem żeby uzyskać taki mianownik.

Mateusz: Tak, tak, ale powyżej pod Bx+C napisałeś mianownik do kwadratu a pod Dx+E taki sam tylko bez kwadratu, a wszystko po wymnożeniu nie da pierwotnej postaci więc pod Bx+C mianownik nie powinien byc brany do kwadratu? Bo wstedy wszystko wyjdzie jak ma wygląć

Andrzej: ale przecież robiąc wspólny mianownik nie wymnaża się wszystkich mianowników, tylko bierze ich NWW. Trzeba rozpatrzyć wszystkie możliwe czynniki które mogą dać taki mianownik. Już doliczyłem do końca i sprawdziłem że dobrze

Mateusz: Kurcze, ja zawsze robiłem, tak by wszystko po wymnożeniu dawało mianownik w postaci pierwotnej i teraz jestem kompletnie wybity I szczerze mówiąc nie wiem jak to rozłożyłeś.

Mateusz: Bo ja potem robię tak, ze mnoże np. A razy mianowniki dwóch następnych ułamków, a Ty jak?

Andrzej: A ja robię tak jak napisałem dokładnie, nie tylko tak robię ale i dzieci tak uczę w szkole...

Mateusz: Aha, ale mi chodziło o to jak potem rozwiązywałeś rownanie by dostać A,B,C,D,E.

Andrzej: no popatrz na te ułamki w pierwszym moim poście, jaki jest dla nich wspólny mianownik ?

Mateusz: No tak, wszystkie są dzielnikami x⁵+2x³+x

Andrzej: aha. no trzeba dodać te ułamki i w liczniku zrobić redukcję wyrazów podobnych. I ten wielomian który wyjdzie musi być równy temu Twojemu z licznika, czyli współczynniki przy tych samych potęgach muszą się zgadzać

Mateusz: Ok, wszystko rozumiem, teraz rozwiążę sobie

Mateusz: Aczkolwiek wiesz, jak robiłem tak jak opisałem wyżej, czyli rozkładałem x⁵+2x³+x na czynniki czyli x(x²+1)(x²+1) i teraz robiłem, ale jak widać źle. Więc zawsze powinienem dać wszystkie dzielniki?

Andrzej: tak ! jak masz ułamek o mianowniku (ax+b)^k to będzie k możliwych ułamków o mianownikach (ax+b), (ax+b)², (ax+b)³ .... (ax+b)^k

Andrzej: a w liczniku też zawsze dwumian typu Ax+B, bez żadnych potęg, tylko oczywiście współczynniki w każdym kolejnym ułamku to już nowe te wielkie literki