Ciąg pi: W ciągu arytmetycznym (a_n) rosnącym a₄ * a₇ = −27 i a₃ = 2 − a₇. Oblicz a₁ i r. Proszę o wskazówkę!

Janek191: a₄ = a₁+ 3r a₇ = a₁ + 6r a₃ = a₁ + 2r Mamy więc a₄ * a₇ = ( a₁ + 3r)*(a₁ + 6r) = − 27 a₁ + 2r = 2 − ( a₁ + 6r} −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem 2 a₁ = − 6r − 2r + 2 = − 8r + 2 / : 2 a₁ = − 4r + 1 Wstawiam za a₁ : ( − 4r + 1 + 3r)*( −4r + 1 + 6r) = − 27 ( 1 − r )*(1 + 2r) = − 27 1 + 2r − r − 2 r² = − 27 2 r² − r − 28 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −1)² − 4*2*( −28) = 1 + 224 = 225 √Δ = 15 r = ( 1 − 15)/ 4 = − 3,5 ⋁ r = ( 1 + 15) / 4 = 4 Ciąg ma być rosnący, więc r = 4. a₁ = − 4*4 + 1 = − 16 + 1 = − 15 Odp. a₁ = − 15 oraz r = 4 ===========================