wykaż że każdy wielomian W w postaci wx= x^2n - 1 jest podzielny przez trójmian Błażej: wykaż że każdy wielomian W w postaci wx= x²ⁿ − 1 jest podzielny przez trójmian x² − 1

jikA: Chyba podzielny jest przez dwumian. Q(x) = x² − 1 ⇒ Q(x) = (x − 1)(x + 1) tak więc pierwiastkami wielomianu Q(x) są x = ±1 Z twierdzenia Bézouta pokażemy że wielomian W(x) dzieli się przez −1 oraz 1 co zakończy nasz dowód. W(−1) = (−1)²ⁿ − 1 = [(−1)²]ⁿ − 1 = 1ⁿ − 1 = 1 − 1 = 0 W(1) = 1²ⁿ − 1 = 1 − 1 = 0.

ZK: jika . czy aby naprawde x²−1 to dwumian ?

Ajtek: Tak, dwumian.