. kama: wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x)=(x² + 4x + 2 )²⁰⁰⁶ przez P(x)=x² + 4x + 3

kama:

jikA: P(x) = x² + 4x + 3 ⇒ P(x) = (x + 3)(x + 1) Wielomian W(x) możemy zapisać następująco W(x) = P(x) * Q(x) + R(x) gdzie R(x) = ax + b ponieważ reszta jest co najmniej o jeden stopień niższa od dzielnika w tym wypadku od P(x). (x² + 4x + 2)²⁰⁰⁶ = (x + 3)(x + 1) * Q(x) + ax + b dla x = −1 mamy ((−1)² + 4 * (−1) + 2)²⁰⁰⁶ = (−1 + 3)(−1 + 1) * Q(−1) + a * (−1) + b (1 − 4 + 2)²⁰⁰⁶ = −a + b (−1)²⁰⁰⁶ = −a + b −a + b = 1 dla x = −3 mamy ((−3)² + 4 * (−3) + 2)²⁰⁰⁶ = (−3 + 3)(−3 + 1) * Q(−3) + a * (−3) + b (9 − 12 + 2)²⁰⁰⁶ = −3a + b (−1)²⁰⁰⁶ = −3a + b −3a + b = 1 Mamy układ dwóch równań

⎧	−a + b = 1
⎩	−3a + b = 1

Który należy rozwiązać w ten sposób dostaniesz a oraz b czyli resztę.