? Patryk: 2x⁴−9x³+14x²−9x+2=0 da się jakoś pogrupować ?

Hello :): Twierdzenie Bezout'a poszukaj czy jak mu tam.

jikA: Widać że jest to równanie symetryczne więc zakładając że x ≠ 0 podzielimy przez x² to równanie

	9		2
2x2 − 9x + 14 −		+		= 0
	x		x2

	1		1
2(x2 +		) − 9(x +		) + 14 = 0
	x2		x

	1		1
2(x2 + 2 +		− 2) − 9(x +		) + 14 = 0
	x2		x

	1		1
2[(x +		)2 − 2] − 9(x +		) + 14 = 0
	x		x

	1		1
2(x +		)2 − 4 − 9(x +		) + 14 = 0
	x		x

	1		1
2(x +		)2 − 9(x +		) + 10 = 0
	x		x

	1
Podstawiamy x +		= t w ten sposób otrzymamy
	x

2t² − 9t + 10 = 0

Patryk: dzięki,znałem ten sposób ale nie pomyslałem o nim

jikA: Ale to musisz koniecznie grupować? Ten sposób jest w miarę łatwy i widać kiedy go stosować.

Patryk: nie,niekoniecznie,a jak poznać ,ze równie jest symetryczne,trzeba podzielić przez x² czy już wcześniej cos widać ?

jikA: Równanie postaci ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0 jest równanie symetrycznym.

Patryk: ok

pigor: ..., czyli po symetrii ... współczynników .

Patryk: 125x³−75x²+15x−1=0 w tym przypadku twierdzenie o pierwiastkach wymiernych ?

jikA: Widzę że tutaj ukrył się wzór skróconego mnożenia a³ − 3a²b + 3ab² − b³ = (a − b)³ (5x)³ − 3 * (5x)² * 1 + 3 * 5x * 1² − 1³ = (5x − 1)³.

Patryk: trzeba byc spostrzegawczym

jikA: Zobaczysz już niedługo sam będziesz wszystko dostrzegał.

Patryk: miejmy nadzieje

Patryk: √9−8x−x²=3x−3 9−8x−x²≥0∧3x−3≥0 i teraz obustronnie do kwadratu ?

asdf: Pierw dziedzina: 9−8x − x² > 0 −x² − 8 + 9 > 0 Δ = 64 − 9*4 = 64 +36 = 100 √Δ = 10

	8−10		−2
x1 =		=		= 1
	−2		−2

	8+10		18
x2 =		=		= −9
	−2		−2

x ∊ (−∞;−9)u(1;∞)

asdf: oczywiscie x ∊(−∞;−9>u<1;∞)

Patryk: czyli to 3x−3≥0 niepotrzebne

jikA: Potrzebnie.

Patryk: ok

Patryk: (3x−3)√9−8x−x²≥0 a to jak zrobić ?

jikA: Pierwiastek jest dodatni więc tylko o nierówności będzie decydował czynnik 3x − 3. Oczywiście najpierw dziedzina.

Patryk: asdf: ta dziedzina to odwrotnie

Patryk: wychodzi mi x=1 na nierówność a to jest źle

jikA: Czemu źle . Tylko trochę się zapędziłem bo przecież m * 0 ≥ 0 spełnia też warunki więc nierówność będzie spełniona kiedy √9 − 8x − x² = 0 lub 3(x − 1) ≥ 0 ∧ x należy do dziedziny.