... harris: Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego ścianami bocznymi kąty α,β,γ. Wykaż, że cos²α+cos²β+cos²γ=2

Mati_gg9225535: z twierdzeń Pitagorasa wszystko, widzisz ?

harris: No ok widze . Jak coś to będę pytał.

Mati_gg9225535: ok

Mati_gg9225535: nie oznaczylem katow α β γ bo by bylo nieczytelne juz troche, ale to bez roznicy wazne zeby byl miedzy niebieska linia przerywana a ktoras kolorowa przerywana

jaryn93: Mógłby ktoś to rozpisać?

AS: a = p*sin(α) , b = p*sin(β) , c = p*sin(γ) a² + b² + c² = p² p²*sin²(α) + p²*sin²(β) + p²*sin²(γ) = p² | : p*2 sin²(α) + sin²(β) + sin²(γ) = 1 ale sin²(α) = 1 − cos²(α) , sin²(β) = 1 − cos²(β) ,sin²(γ) = 1 − cos²(γ) 1 − cos²(α) + 1 − cos²(β) + 1 − cos²(γ) = 1 stąd cos²(α) + cos²(β) + cos²(γ) = 2 c.n.d.