Zbadaj monotonicznosc ciagu , prosze o pomoc kages:

	n!
an=
	5n

kages: pomoze ktos?

Artur_z_miasta_Neptuna: tam w mianowniku jest 5*n czy 5ⁿ

Skipper:

an+1		(n+1)!		5n		5n(n+1
	=		*		=		=n
an		5(n+1)		n!		5(n+1)

wniosek ?

kages: w mianowkiku jest 5ⁿ

Artur_z_miasta_Neptuna:

an+1		(n+1)!		5n		n+1
	=		*		=		... a więc
an		5*5n		n!		5

kages: Dziekuje za rozwiazanie ale nie moge dojsc do sedna , moglbym prosic o kilka slow wytlumaczenia

Aga1.:

	n!
Skoro an=
	5n

to

	(n+1)!		n!*(n+1)
an+1=		=
	5n+1		5*5n

Tyle wystarczy?

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli badasz monotonicznośc ciągu a_n to możesz to zrobić na dwa sposoby (mozna na więcej ... ale te dwa są podstawowe) 1) a_n+1 − a_n przydaje się gdy nie masz pierwiastków, gdy są logarytmy ... nie masz ułamków ... lub gdy widzisz, ze dużo czynników Ci się zredukuje jeżeli ta róznica: >0 to ciąg rosnący =0 to ciąg stały <0 to malejący

	an+1
2)
	an

przydaje się przy: pierwiastkach n'tego stopnia, silniach, potęgach o wykładniku n jeżeli ten iloraz >1 to ciąg rosnący =1 to stały <1 to malejący patrząc na ciąg a_n wybierasz drugą metodę

	n+1
iloraz wyszedł		co dla małych 'n' będzie <1... a od pewnego n będzie >1
	5

co znaczy, że ten ciąg: maleje dla n=1 .... (wyznacz) jest stały dla jednego 'n' (wyznacz) −−− czyli element a_n oraz a_n+1 dla tego konkretnego 'n' przyjmuje taką samą wartość a następnie rośnie dla n>...(wyznacz)

PW: Sedno to stwierdzenie: Badam iloraz, bo jeśli wiem, że wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, to

	an+1
an+1>an ⇔		>1
	an

(zamiast badać, czy następny jest większy od poprzedniego − badam, czy iloraz jest większy od jedynki).

kages: Bardzo dziekuje za pomoc