całki

całki Roland:

	e^2x + 1
∫		dx
	e^2x − 1

7 sty 12:29

Roland: pomoże ktoś?

7 sty 12:42

Artur_z_miasta_Neptuna:

a+1		2
	= 1 +
a−1		a−1

tak

albo jeszcze lepiej (akurat dla tego przypadku)

a+1		2a
	= −1 +
a−1		a−1

i przez podstawienie

7 sty 12:46

Roland: hmm nie mogę tego rozgryźć, robię tak: t=e^2x−1 dt/dx=e^2x dt=e^2xdx

	e^2x+1		e^2x+1−1+1		2		dt+2
∫		−1} dx = ∫		dx = ∫ 1 +		dx = ∫		dx
	e²x		e²x		e²x		t

i co dalej?

7 sty 13:05

Roland: dt chyba powinno być 2e^2x ale dalej minie wychodzi..

7 sty 13:12

Roland: pomoże ktoś?

7 sty 13:18

Artur_z_miasta_Neptuna:

	e^2x+1		2e^2x
∫		dx = −∫dx + ∫		dx = // t = e^2x−1 ; dt = 2e²x dx
	e^2x−1		e^2x−1

// =

	dt
= −x + ∫		= −x + ln\|e^2x−1\| + C
	t

7 sty 13:25

Roland: dlaczego w liczniku jest 2e^2x ?

7 sty 14:25

Artur_z_miasta_Neptuna: napisałem:

a+1		−a+1 +2a		2a
	=		= −1 +
a−1		a−1		a−1

gdzie a = e^2x zrobiłem takie przekształcenie aby w mianowniku mieć pochodną licznika

7 sty 14:32

Roland: Dziękuję już rozumiem

7 sty 14:52

Artur_z_miasta_Neptuna: tfu ... w w liczniku pochodna mianownika oczywiście emotka

7 sty 14:53

Roland:

	x
a jak poradzic sobie z tym? ∫		dx
	(x²+3)⁶

7 sty 14:56

Artur_z_miasta_Neptuna: t = x²+3

	dt
dt = 2x dx ⇒		= x dx
	2

i podstawiasz

7 sty 14:56

Roland:

	1
wyszło mi ln\|(x²+3)⁶\| + C a w odpowiedzi jest		(x²+3)⁵ +C
	10

7 sty 15:02

Roland: okjuż mam .. sprowadziłem do potegi ale mi wychodzi razy 1/5 nie 1/10

7 sty 15:03

Roland: juz sam nie wiem...

7 sty 15:04

jikA:

	dt
Skoro x² + 3 = t ⇒ xdx =		to całka przyjmuje postać
	2

	dt
∫
	2t⁶

7 sty 15:09

Roland: no dokadnie tak robiłem.. ale wynik ostateczny mi nie wychodzi. JAK dalej należy zrobić?

2xdx		xdx
	=		=
2(x²+3)⁶		(x²+3)⁶

7 sty 15:12

jikA:

	dt
Piszę jeszcze raz po podstawieniu za x² + 3 = t ⇒ xdx =		całka przyjmuje postać
	2

	dt
∫
	2t⁶

7 sty 15:17

Roland:

	1
i ja robię teraz tak ∫		dt = ln(x²+3)⁶ + C a odpowiedz jest zupełnie inna
	2t⁶

7 sty 15:19

jikA: Nowy wzór znalazłeś czy to Twój wymysł?

7 sty 15:20

Roland: jeszcze mi tam w logarytmie 2 wcieło

7 sty 15:20

Roland:

	1
skorzystałem ze wzoru ∫		dx
	x

7 sty 15:21

jikA: A dlaczego z tego wzoru korzystasz co Ci podpowiada że to właśnie ten trzeba wzór zastosować?

7 sty 15:23

Roland: bo zakłądam ze x=2t⁶ i pasuje do tego wzoru, jak to należy zrobic inaczej?

7 sty 15:26

jikA: Nic nie zakładasz że x = 2t⁶. Do jakiej tutaj potęgi podniesiony jest x a do jakiej potęgi podniesione jest t?

7 sty 15:28

Roland: x do 1 a t do 6

7 sty 15:30

jikA:

	dx
A ze wzoru ∫		= ln\|x\| + C możesz tylko i wyłącznie korzystać kiedy x jest do
	x

potęgi 1.

7 sty 15:34

Roland: w takim razie jak to rozwiązać? pomożesz?

7 sty 15:36

jikA: A jak byś rozwiązał całkę ∫ xdx?

7 sty 15:38

Roland:

x²
	+ C
2

7 sty 15:42

Roland: więc do czego zmierzasz?

7 sty 15:48

jikA: Do tego z jakiego teraz wzoru skorzystałeś? Nie mówię że jest źle tylko pytam o wzór.

7 sty 15:54

Kolega: a pomożesz mi rozwiązać ten przykład do konca..?

7 sty 16:14

Artur z miasta Neptuna: Do tego zmierza ze 1/(x^a) = x^−a i stosuje sie ten sam wzor ktory zastosowales powyzej

7 sty 16:35