s denatlu: Witam. Znalazłem takie twierdzenie, którego nie rozumiem. [P[Jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych ma n elementów to zdarzeń losowych jest 2ⁿ]].

denatlu: jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych ma n elementów to zdarzeń losowych jest 2ⁿ. Może ktoś mi podać jakiś przykład zastosowanie tego twierdzenia?

Mila: Na konkrecie: Ω={a,b,c,d} 4 zdarzenia elementarne Każdy podzbiór {a,b,c,d} jest zdarzeniem losowym. Zbiór 4 elementowy ma 2 ⁴ podzbiorów. Teraz uogólnij.

denatlu: podzbiory = zdarzenia losowe ?

PW: Tak, nie zdarzenia elementarne, ale zdarzenia losowe,czyli wszystkie podzbiory zbioru Ω.

denatlu: w sumie to dalej nie kumam. moze jakies praktycznie zadanie macie, albo cos?

PW: No Mila podała. Zdarzeniami elementarnymi są a,b,c,d, inaczej: jednoelementowe podzbiory zbioru Ω, formalnie należałoby zapisać {a}, {b}, {c} i {d}. Ale zdarzeniami (już nie elementarnymi) są również dwuelementowe podzbiory: (a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d} i trzylelementowe podzbiory: {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d} oraz czteroelementowy: {a,b,c,d} Zwracam uwagę, że kolejność wypisywania tych elementów w zbiorach nie ma znaczenia, zazwyczaj piszemy tak, żeby się nie zgubić. No to policzmy: 4 jednoelementowe, 6 dwuelementowych, 4 trzyelementowe, 1 czteroelementowy, razem 15, podzbiorem jest również zbiór pusty − razem 16, czyli 2⁴. Prawie nigdy tego nie piszemy (uznając, że wszyscy rozumieją), ale tak naprawdę prawdopodobieństwo P jest funkcja określoną nie na Ω, ale na 2^Ω (na zbiorze wszystkich podzbiorów Ω).

Mila: Jeszcze inaczej: Dwukrotny rzut monetą symetryczna − doświadczenie losowe. Ω={(OO),(RR),(RO),(OR)} zbiór wszystkich wyników tego doświadczenia. {(OO)} − wypadnie 2 razy orzeł {(RR)} wypadnie 2 razy reszka {(RO)}wypadnie dokładnie raz reszka {OR)}wypadnie dokładnie raz orzeł {(OO),(RR),(RO),(OR)} wypadnie orzeł lub reszka (zdarzenie pewne) {(OR)(RO)} wypadnie jeden orzeł i jedna reszka ( to można inaczej sformułować) {RR),(RO),(OR)} wypadnie przynajmniej jedna reszka {(OO),(RO),(OR)}wypadnie przynajmniej jeden orzeł wypisuj resztę.

denatlu: Czyli jak mam 3 liczby, to mogę je wybrać na 2³=8 sposobow: α lub βlub γ αβ lub αγ lub βγ αβγ, albo w ogóle. O to się w tym twierdzeniu rozchodzi tak ?

PW: Tak. Mając zbiór złożony z trzech liczb możesz z tych liczb utworzyć 2³ różnych podzbiorów. Ale zapisujesz to niefachowo. Podzbiory zbioru {α,β,γ} to: ∅, {α}, {β}, {γ}, {α,β}, {α,γ}, {β.δ}, {α,β,γ}. Muszą być te nawiasy klamrowe i przecinki, takie są zwyczaje.