całki Majka:

	x
Jak policzyć tę całkę? ∫ sin 2		dx
	2

Majka:

Majka: pomoże ktoś?

loitzl9006: a wiesz jak liczyć ∫ sin²x dx ?

Majka: jest na to wzór ale licząc z tym wzorem nie wychodzi..

Majka: czy może mi ktoś z tym pomóc?

loitzl9006:

	1−cos(2x)
∫ sin2x dx jak liczysz to zamieniasz sin2x na
	2

Skąd taka zamiana się bierze? wiadomo że cos(2x)=cos²x−sin²x czyli cos(2x)=1−2sin²x (jedynka trygonometryczna, cos²x=1−sin²x) czyli 2sin²x=1−cos(2x)

	1−cos(2x)
sin2x=
	2

	1−cos(2x)		1		1
∫ sin2x dx = ∫		dx =		* ∫ 1 dx −		* ∫ cos(2x) dx
	2		2		2

a to już proste całki. Ogarniasz wszystko jak do tej pory?

Majka: nie.. nie da sie tego jakoś prościej? Ten przykład wziąłem z pierwszego ćwiczenia nie możliwe ze tak skomplikowanie sie go robi..chyba. wynik się zgadza po wyliczeniu tych ostatnich całek. Jest jakiś prostszy sposób?

Maslanek: To jest prostszy. Można przez części.

Majka: no w życiu bym do tego sama nie doszła, nawet teraz..

Majka: a jak to zrobić przez częsci?

Maslanek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2833.html

Majka: znam wzór, ale jak to zrobić zeby były dwie różne funckje zeby mozna było z tego wzoru skorzystac?

Majka: ?

Majka: z jedynki trygonometrycznej?

loitzl9006: u=sin²x v'=1 wtedy u'=2sin(x)cos(x) v=x później będzie całka postaci x*2sin(x)*cos(x) tutaj warto zauważyć że 2sin(x)cos(x)=sin(2x) czyli całka przybierze postać ∫ x * sin(2x) dx i tą całkę przez części u=x v'=sin(2x)

	1
u'=1 v=−		cos(2x)
	2

i wyjdzie do policzenia prosta całka postaci cos(2x) dx ogólnie radzę zapoznać się (tak żeby znać na pamięć) wzory: sin(2x)=2sin(x)cos(x) cos(2x)=cos²x−sin²x bo dość często się przydają do całek, szczególnie tych z sin⁴x i cos⁴x.

Majka: powiedz mi tylko jeszcze jak policzyłes pochodną sin²x i daję Ci spokój

Majka:

loitzl9006: (sin²x)' =[ (sinx)² ]' = 2sinx * (sinx)' = 2sinx * cosx pochodna funkcji złożonej