zdanka rozszerzone Marta: 1. Środek okręgu przechodzącego przez A (1,4) i B(−6,3) leży na osi y. a)Wyznacz równanie tego okręgu b) wyznacz równanie prostej prostopadłej do pr AB i oddalonej od (0,0) o √2 2. Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz tg największego z tych kątów. 3. Prosta L do której należy A(2,5) przechodzi przez parabolę y=x² w różnych punktach C(x_c, y_c) i B(x_b, y_b). Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej L tak aby wyrażenie (y_b+y_c) osiągało najmniejszą (lin) wartość. Dziękuję

Tad: ... od którego zaczynamy?−

Janek191: z.1 A = (1;4), B = (−6; 3) Niech S = ( 0; y) zatem I SA I² = I SB I² ( 1 − 0)² + ( 4 − y)² = ( − 6 − 0)² + (3 − y)² 1 + 16 − 8y + y² = 36 + 9 − 6y + y² 17 − 8y = 45 − 6y 17 − 45 = 8y − 6y 2y = −28 y = − 14 zatem S = ( 0; − 14) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− r² = I SA I² = (1 − 0 )² + ( 4 − (−14))² = 1 + 18² = 1 + 18² = 1 + 324 = 325 oraz równanie okręgu: ( x − 0)² + ( y +14)² = 325 lub x² + ( y + 14)² = 325 ================================================

Janek191: z.1 b) A = (1; 4) , B = (− 6; 3) Wyznaczam równanie pr AB : y =a x + b zatem 4 = a*1 + b = a + b 3 = a*(−6) + b = − 6a + b −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmuję stronami 4 − 3 = a + b − ( − 6a + b) 1 = 7a a = 1/7 −−−−−−−−−− b = 4 − a = 4 − 1/7 = 3 6/7 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = (1/7) x + 27/7 − postać kierunkowa równania pr AB Warunek prostopadłości: a*a₁ = − 1 więc (1/7)*a1 = − 1 => a1 = − 7 y = − 7 x + b1 − równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB − postać kierunkowa czyli 7x + y − b1 = 0 − postać ogólna Mamy O = ( 0; 0) d = √2 Korzystamy z wzoru na odległość punktu od prostej : d = I A x₀ + B y₀ + C I / √ A² + B² Po podstawieniu otrzymamy: I 7*0 + 1*0 − b1 I / √ 7² + 1² = √2 I− b1 I / √50 = √2 I − b1 I = √2* √50 = √100 = 10 więc b1 = − 10 ⋁ b1 = 10 Odp. 7x + y − 10 = 0 ⋁ 7x + y + 10 = 0 ======================================